Patrzysz na wiadomości wyszukane dla słów: wzor na pole trojkarak rownoramiennego
Wiadomość
  Wzory matematyczne a interpunkcja.
Witam,

mam wątpliwości, czy i jak stosować interpunkcję,
kiedy w zdanie pisane słowami wbudowuję wzory
matematyczne.

Dopóki wzory są na tyle proste, że mogę je
wkomponować w linijkę tekstu, sprawa
jest w miarę prosta. Przykładowo:

   Dochodzimy tu do wniosku, że trójkąt CAB
   jest równoramienny, ponieważ CA=AB.
   Rozważmy teraz czworobok ABCD....

Tutaj całość można odczytać słowami
[... ponieważ ce a równa się a be], i stawiam
normalnie kropkę kończącą zdanie.

Ale co zrobić, jeśli mam wzór bardziej rozbudowany,
który muszę wyrzucić do osobnego akapitu,
a chciałbym zachować ciągłość zdania?

Przykład (matematycznie bez sensu, tylko
gwoli ilustracji problemu z interpunkcją) :

   Dochodzimy do wniosku, że gradient dywergencji
   hessjanu rotacji pola X jest polem wektorowym
   bezźródłowym, ponieważ

       b
    całka ( rot(d/dX(nabla(delta(X))) ) = 0
       a

    Rozpatrzmy teraz komplementarne do X pole Y....

No i co tutaj? Czy powinienem kropkę postawić
zaraz po zerze? Boję się, że będzie wyglądała jak część
wzoru. Dać ją na początku następnego wiersza,
przed "Rozpatrzmy"? Bez sensu. Wyrzucić do osobnego
wiersza, poniżej wzoru a powyżej "Rozpatrzmy"? Błuee...
Pozostawić pierwsze zdanie bez kropki?

Dzięki z góry za wszelkie oświecenie,
L.

 
  zadanie z liceum

Przekatna trapezu rownoramiennego tworzy z jego bokami kąty L(alfa) i B
(beta) - kąty o wspólnym wierzcholku. Oblicz stosunek pol trojkatow, na
jakie ta przekatna podzielila trapez.

Wynik podany w odpowiedziach to : sin (2 L +3) /sin L


Nie wiem czy to jest najprostszy sposob, ale wyszlo (oczywiscie zamiast tej
3 w odpowiedzi jest "beta"). Zrobilem tak:
Oznaczmy:
a, b - podstawy,
c - ramiona,
d - przekatne.

Zakladajac, ze ten trapez rownoramienny nie jest rownoleglobokiem, wynika,
ze mozna na nim opisac okrag. A zatem stosujemy tw. Ptolemeusza:

d^2 = a*b + c^2

Nastepnie z tw. sinusow dla jednego z powstalych trojkatow wyznaczamy c^2
oraz d^2 w funkcji a i b.

Zauwaz, ze stosunek pol obu trojkatow = stosunkowi podstaw (ze wzoru na pola
obu trojkatow), a wiec a/b. Wstawiamy zatem za np. "a" to, co wyszlo z
poprzednich przeksztalcen i otrzymujemy:
a/b = [(sin(180 - alfa - beta))^2 - (sin(alfa))^2] / (sin(beta))^2.
Aby dojsc do wyniku z odpowiedzi musisz to troche uproscic. Na poczatku
zastosuj wzor na sin(x))^2 - sin(y))^2 (poszukaj w tablicach), a potem dwa
razy wzory redukcyjne i voila.

Tom

  zadanie z liceum

Czesc!

Mam do Was prosbe, poniewaz nie potrafie rozwiazac takiego zadania
(pochodzi
ze zbioru zadan Drobki dla klas III i IV liceum - zad. 173)

Przekatna trapezu rownoramiennego tworzy z jego bokami kąty L(alfa) i B
(beta) - kąty o wspólnym wierzcholku. Oblicz stosunek pol trojkatow, na
jakie ta przekatna podzielila trapez.

Wynik podany w odpowiedziach to : sin (2 L +3) /sin L

Moze ma ktos jakies propozycje jak to zrobic :)


Na moj gust, to zadanie zawiera sprzeczne informacje. Jezeli zalozymy, ze
trapez ma 2 boki i 2 podstawy, to zadanie mozna rozwiazac w pamieci:
sinL/sinB.
Ale dalej czytamy, ze "katy o wspolnym wierzcholku" co kloci sie z pierwsza
koncepcja -- nie uwazacie??
W tym wypadku -- no prawie w pamieci -- sinL/sin(L+2B).
Wytarczy wykorzystac wzor na pole trojkata: (a*b*sinL)/2

Pozdr
Rob

  zadanie z geometrii 3d

Kat pomiedzy scianami jest to kat pomiedzy wysokosciami (H) trojkatow
ktorymi sa te
sciany = Q (ten kat)

Wzor na pole sciany to
P = 1/2 * (2a) * H
I z Herona
P = sqrt(5/2 * a * (5/2a -a)(5/2a - 2a)^2)

Porownujemy i otrzymujemy:

H = sqrt(15)/4 *a


To można chyba policzyć z Pitagorasa. Przecież bok tego ostrosłupa to
trójkąt równoramienny, a wysokość podzieli go na tr. prostokątne o bokach
1/2a, 2a, H

 
  geometria figor plaskich

 nie potrafię znaleźć wzoru na
obliczenie pola powierzchni wycinka koła ograniczonego cięciwą.
..
Znam tylko promień koła i długość cięciwy.


no to klops. Długość cięciwy na 'dole' koła jest równa zero. Potem
rośnie do 2R (w środku koła) a dalej znów malej do zera. Czyli mamy dwie
identyczne wartości cieciwy a pola .. różne. Tak sformułowany problem
nie ma rozwiązania.

W ogóle to sprawa jest banalna. Muszę policzyć ile cieczy zmieści się w
leżącym walcu i napełnionym do pewnej wysokości.


To jest zupełnie inny problem!. Nie długość cięciwy tylko wysokość, na
której jest ta cięciwa.

Szkic rozwiązania dał ci już Marcin ( należy jedynie uwzględnić, że dana
jest wysokość a nie cięciwa).
Powiem tylko,że ten kąt,na których opierają sie twoje promienie oblicza
sie tak alfa = 2*arccos(1-h/R)
Potem już tylko pole wycinka koła ( ale trudne ;) ) minus pole trójkąta
równoramiennego.

Mam nadzieję że sam dokończysz. Na wszelki wypadek podam ci wynik końcowy
Twoje Pole = R^2 ( (s-1) * sqrt( s*(2-s)) + arccos(1-s)
gdzie s = h/R

  okregi przecinajace sie...

jaki jest wzor na pole czesci wspolnej okregow przecinajacych sie
wzajemnie?
Problem: Mam dwa okregi przecinajace sie. Pierwszy o promieniu 2,
drugi o promieniu 1. Srodek okregu drugiego "lezy na obwodzie"
pierwszego. Nalezy obliczyc pole czesci wspolnej tych okregow.


Cały problem w tym zadaniu polega na znalezieniu kąta w pewnym
trójkącie równoramiennym, o danych trzech bokach.
Niech o1(P,1), o2(Q,2) i niech R=o1*o2, czyli punkt przecięcia okręgów,
a P należy do o2. Łatwo zauważyć, że PQR jest równoramienny i że dana
jest również jego podstawa. Podobnie, gdy P należy do o1.

  pole wycinka kolowego
Dnia 2005-02-16 12:17 rombers nabazgral:

wydaje mi sie ze wprost sie tego nie da wyliczyc. We wzorze na A (18),
szukanym parametrem jest h a jest on pod cos-1.
Nie orientuje sie ktos jak numerycznie wyszukac rozwiazanie tego
rownania??
Pewnie trzeba bedzie zalozyc jakies h i eps jako dokladlosc obliczen,
tylko jak to przeszukiwanie rozpisac mozliwie prosto?


A mi sie wydaje, ze myslenie ma przyszlosc.
Zatem spojrz na ten obrazek z podanego linka. I co widzisz? Bo ja widze:
-wycinek kola- na ktorego pole mamy wzor (zgadza sie?)
-obszar- w twoim przypadku poprzeczny przekroj zalanej czesci kanalu
-trojkat rownoramienny o wysokosci rownej d (na tym rysunku)

Zauwazyc nalezy, ze pole obszaru jest rowne pole wycinka minus pole
trojkata. Dodatkowo R=h+d.
Dalej juz proste?
Jak nie to napisz bardziej szczegolowo, jakie sa dane wejsciowe i jakie
maja byc wyjsciowe, a sie zastanowimy.
Powodzenia w kombinowaniu.

  pole wycinka kolowego


Dnia 2005-02-16 12:17 rombers nabazgral:

| wydaje mi sie ze wprost sie tego nie da wyliczyc. We wzorze na A (18),
| szukanym parametrem jest h a jest on pod cos-1.
| Nie orientuje sie ktos jak numerycznie wyszukac rozwiazanie tego
| rownania??
| Pewnie trzeba bedzie zalozyc jakies h i eps jako dokladlosc obliczen,
| tylko jak to przeszukiwanie rozpisac mozliwie prosto?

A mi sie wydaje, ze myslenie ma przyszlosc.
Zatem spojrz na ten obrazek z podanego linka. I co widzisz? Bo ja widze:
-wycinek kola- na ktorego pole mamy wzor (zgadza sie?)
-obszar- w twoim przypadku poprzeczny przekroj zalanej czesci kanalu
-trojkat rownoramienny o wysokosci rownej d (na tym rysunku)

Zauwazyc nalezy, ze pole obszaru jest rowne pole wycinka minus pole
trojkata. Dodatkowo R=h+d.
Dalej juz proste?
Jak nie to napisz bardziej szczegolowo, jakie sa dane wejsciowe i jakie
maja byc wyjsciowe, a sie zastanowimy.
Powodzenia w kombinowaniu.


upraszczajac jako wejsciowe masz
pole powierzchni wypelnionej oraz promien kola (dzieki dobranej
srednicy rury)
szukasz wysokosci wypelnienia
Pewnie mam braki ale dla mnie tego wzoru nie da sie przeksztalcic by
uzyskac jawnie w postaci:
h (wysokosc wypelnienia) = cos tam
. Wlasnie przez to ze masz po prawej min acos-1 i druga czesc rownania

Zobacze jak wartosci dobierze solver z excela

  Najwieksze pole czworokata.
Mam rozwiązanie jeśli kogoś to jeszcze interesuje

|AD|=sqr(a^2+b^2+c^2)

rozumowanie nie było trudne wystarczy zacząć od.... "końca" miłej zabawy
:)
a dla ciekawych owiem że nie trzeba rozwiązywać żadnych równań poprostu
korzysta się z twierdzenia pitagorasa. :) jak kogoś interesuje rozwiązanie
to mogę podać ale warto zrobić to samemu aby sie przekonać jak czasem
jesteśmy ograniczeni bagażem wiedzy i nie zauważamy rzeczy najłatwiejszych
i
najoczywistrzych.


szczerze mowiac cos mi tu nie gra... moze sie pomylilem w rachunkach ale:
wezmy a=b=c=1. Wg twojego wzoru AD=sqrt(3). Czworokat jak wiadomo ma
najwieksze pole jak jest wpisany w okrag (to wynika z takiego odpowiednika
Herona na czworokata), czyli najwieksze pole o bokach 1,1,1,sqrt(3) ma
trapez rownoramienny. Policzmy jego pole. Zgodnie z odpowiednikiem Herona
p=(3+sqrt(3))/2
P=sqrt([(1+sqrt(3))/2]^3*(3-sqrt(3))/2)=sqrt(3+2sqrt(3))/2
Wezmy natomiast AD=2 i tez trapez rownoramienny.
p=5/2
P=sqrt((3/2)^3*1/2)=sqrt(27)/4=3/4 * sqrt(3) sqrt(3+2sqrt(3))/2

mam nadzieje ze sie nie pomylilem w rachunkach.

pozdrawiam,
malcin

  Najwieksze pole czworokata.
sorry mo błąd powinno być d=sqr(a^2+b^2-c^2)
pozdrawiam tymon

| Mam rozwiązanie jeśli kogoś to jeszcze interesuje

| |AD|=sqr(a^2+b^2+c^2)

| rozumowanie nie było trudne wystarczy zacząć od.... "końca" miłej zabawy
:)
| a dla ciekawych owiem że nie trzeba rozwiązywać żadnych równań poprostu
| korzysta się z twierdzenia pitagorasa. :) jak kogoś interesuje
rozwiązanie
| to mogę podać ale warto zrobić to samemu aby sie przekonać jak czasem
| jesteśmy ograniczeni bagażem wiedzy i nie zauważamy rzeczy
najłatwiejszych
i
| najoczywistrzych.

szczerze mowiac cos mi tu nie gra... moze sie pomylilem w rachunkach ale:
wezmy a=b=c=1. Wg twojego wzoru AD=sqrt(3). Czworokat jak wiadomo ma
najwieksze pole jak jest wpisany w okrag (to wynika z takiego odpowiednika
Herona na czworokata), czyli najwieksze pole o bokach 1,1,1,sqrt(3) ma
trapez rownoramienny. Policzmy jego pole. Zgodnie z odpowiednikiem Herona
p=(3+sqrt(3))/2
P=sqrt([(1+sqrt(3))/2]^3*(3-sqrt(3))/2)=sqrt(3+2sqrt(3))/2
Wezmy natomiast AD=2 i tez trapez rownoramienny.
p=5/2
P=sqrt((3/2)^3*1/2)=sqrt(27)/4=3/4 * sqrt(3) sqrt(3+2sqrt(3))/2

mam nadzieje ze sie nie pomylilem w rachunkach.

pozdrawiam,
malcin

  ostroslup...
jesteś pewien, że w trójkącie równoramiennym wysokości przecinają się w
stosunku 1:2? tylko w równobocznym; w pozostałych to środkowe, a więc nie
można wziąć 1/2 wysokości podstawy do obliczenia wysokości ostrosłupa (a
może się mylę). Można za to obliczyć promień okregu opisanego na podstawie
(spodek wysokości) z wzrou na pole trójkata z opisanym okręgiem (wcześniej
pole z wzoru Herona); Ostatecznie mi wyszło sqrt(11)/2

---------------
Elmo


  Odcinek kołowy zależność kąta od wysokości
Dzięki za podpowiedź, pomimo niejasnego opisu zrozumiałeś problem.
Praktycznie wygląda to tak. Obliczam zawartość zbiornika (walec r=1,1) w
zależności  od poziomu lustra wody np. 1,9m od dna zbiornika.
W międzyczasie znalazłem kąt korzystając z twierdzenia Pitagorasa i
cosinusów. Wzorem finalnym był wzór znaleziony w kalendarzu
P=pi*r^2*cos/360stopni-1/2*a(r-h) wynik 0,3076 m2. Mam nadzieję że jest to
rozumowanie słuszne(Ostatni kontakt z matematyką 10 lat temu).

Niestety powstał dla mnie nowy problem. Okazało się że podstawą walca
(leżącego) jest odcinek kuli. Potrzebuję więc po lamersku "wzór na odcinek
odcinka kuli "w zależności od poziomu lustra wody h walec.

Pozdrawiam
Byłoby łatwiej, gdyby było wiadomo którego kąta
szukasz, oraz czym jest "wysokość" h.
Zakładając, że h oznacza strzałkę łuku, zaś x _połowę_
kąta obejmującego odcinek (tzn. dla półkola x=pi/2)
masz  h = r(1 - sin x), zatem  x = asin(1 - h/r).
Pole odcinka jest różnicą pól odpowiedniego wycinka
kołowego i trójkąta równoramiennego rozpiętego
na cięciwie i środku koła:
    S = 1/2 * r^2 * 2x - 1/2 * r sin x * 2 r cos x
        = r^2 (x - 1/2 sin 2x)

Maciek
04.05 12.10


  Pole wielokąta na podstawie długości boków
Jeśli wielokąt jest wpisany w okrąg to wystarczy podzielić go na trójkąty
równoramienne, których podstawami są boki wielokąta, a ramiona trójkątów są
promieniami okręgu.
Pole wielokąta będzie sumą pól trójkątów, które liczymy ze wzoru Herona o
ile oczywiście znamy długość promienia okręgu.


| I teraz moje pytanie:
| Czy są jakieś wzory umożliwiajace obliczenie pola wielokąta o większej
liczbi
| e
| boków znając ich długości??
| A może jest jakis wzór ogólny dla n-kąta??

| Oczywiście nie, bo długości boków nie wyznaczają
| jednoznacznie wielokąta. Wymyśl szybko dwa czworokąty o
| równych bokach, ale różnych polach.

No to wiem ale jeśli założymy że wielokąt jest wpisany w okrąg to juz mamy
tylko 1 możliwość.
Pozatym zawsze można dodać jakieś dodatkowe dane np. miary niektórych
kątów
jak w ostatnim przezemnie podanym wzorze.

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -


http://www.gazeta.pl/usenet/

  Pole wielokąta na podstawie długości boków

Jeśli wielokąt jest wpisany w okrąg to wystarczy podzielić go na trójkąty
równoramienne, których podstawami są boki wielokąta, a ramiona trójkątów są
promieniami okręgu.
Pole wielokąta będzie sumą pól trójkątów, które liczymy ze wzoru Herona o
ile oczywiście znamy długość promienia okręgu.

| I teraz moje pytanie:
| Czy są jakieś wzory umożliwiajace obliczenie pola wielokąta o większej
liczbi
| e
| boków znając ich długości??
| A może jest jakis wzór ogólny dla n-kąta??

| Oczywiście nie, bo długości boków nie wyznaczają
| jednoznacznie wielokąta. Wymyśl szybko dwa czworokąty o
| równych bokach, ale różnych polach.

| No to wiem ale jeśli założymy że wielokąt jest wpisany w okrąg to juz mamy
| tylko 1 możliwość.
| Pozatym zawsze można dodać jakieś dodatkowe dane np. miary niektórych
kątów
| jak w ostatnim przezemnie podanym wzorze.

| --
| Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -
http://www.gazeta.pl/usenet/


No oczywiści znam tą metode ale wymagane jest znanie średnicy okręgu
opisanego. A mi chodzi o metode gdy nie znamy tej średnicy...
Czyżby nikt nic o tym nei wiedział??:

  zadanie maturalne z matematyki(2001r)

Jak rozwiązać to zadanie???
odcinek AB, gdzie A = (1,-3), B = (5,-1), jest podstawą trójkąta
równoramiennego ABC. Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta ABC wiedząc,
że pole tego trójkąta jest równe 15.


1. stwierdz, jakie jest rownanie symetralnej tego odcinka ( wykorzystaj to, co
wiesz o trojkacie rownoramiennym )
2. oblicz jego dlugosc.
3. wykorzystaj wzor na pole tego trojkata, przyjmujac, ze niewiadomy pkt ma
wspolrzedne np. (p,q)

Dobry rysunek ( w tym przypadku!!! ) moze pomoc
Pozdrawiam

  Trudne zadanie [trojkaty prostokatne]
Witam, jest zadanko, ktorego nie moge ruszyc.

"W zbiorze trojkatow prostokatny o obwodzie 20cm znajdz ten, ktego pole jest
najwieksze"

Latwo sie domyslic, ze bedzie to rownoramienny, ale jak tego dowiesc ?

Odpowiedz podaje wzor na pole uzalezniony od wybranej przyprostokatnej:

P(x) = 10* (x^2 - 10x) / (x - 20)

Skad to i jak to ? ;]

z gory dzieki za pomoc

  Trudne zadanie [trojkaty prostokatne]

Witam, jest zadanko, ktorego nie moge ruszyc.

"W zbiorze trojkatow prostokatny o obwodzie 20cm znajdz ten, ktego pole jest
najwieksze"

Latwo sie domyslic, ze bedzie to rownoramienny, ale jak tego dowiesc ?

Odpowiedz podaje wzor na pole uzalezniony od wybranej przyprostokatnej:

P(x) = 10* (x^2 - 10x) / (x - 20)

Skad to i jak to ? ;]


Użyj:

- wzór na pole
- wzór na obwód
- twierdzenie Pitagorasa

i pokombinuj ;)

  Trudne zadanie [trojkaty prostokatne]

Witam, jest zadanko, ktorego nie moge ruszyc.
"W zbiorze trojkatow prostokatny o obwodzie 20cm znajdz ten, ktego
pole jest najwieksze"
Latwo sie domyslic, ze bedzie to rownoramienny, ale jak tego dowiesc ?


Normalnie dość.
Tw.Pitagorasa, wzór na obwód, podstawowy wzór na pole.
Może się przydać rozpisanie (a+b)^2

Odpowiedz podaje wzor na pole uzalezniony od wybranej
przyprostokatnej:
P(x) = 10* (x^2 - 10x) / (x - 20)
Skad to i jak to ? ;]


Nie wiem, nie chce mi się tego liczyć.

  ekstremum
Siedze mysle kombinuje i nic. Czy moglby mi ktos udzielic wskazowki z czego
wyprowadzic funkcje do zbadania?
tresc: Jaka powinna byc dlugosc podstawy trojkata rownoramiennego o danym
polu S, aby promien okregu wpisanego w ten trojkat byl najwiekszy? Jaki
wtedy bedzie kat przy wierzcholku trojkata.
Wyszedlem z zaleznosc na trojkaty podobne powstale po wpisaniu okregu.
Kombinowalem tez z wzorem na pole tr. z wpisaneym okregiem, pitagora no nie
wiem jak to zrobic. Doszedlem w koncu do postaci z S, r, ale caly czas nie
umiem pozbyc sie a (ktore na dodatek zostalo mi w 4 i 3 potedze). Dzieki za
wszelkie sugestie.

---
Elmo

  ekstremum

Jaka powinna byc dlugosc podstawy trojkata rownoramiennego o danym
polu S, aby promien okregu wpisanego w ten trojkat byl najwiekszy? Jaki
wtedy bedzie kat przy wierzcholku trojkata.


Ze wzoru Herona łatwo wyprowadzić takie cuś:

S = pr

gdzie p to połowa obwodu trójkąta, r to promień okręgu
wpisanego a S to pole. U nas p = 1/2 a + b, gdzie a to
podstawa, więc mamy jedno równanie z dwoma niewiadomymi
i parametrem r. Drugie równanie - coś z wysokością
i twierdzeniem Pitagorasa, dochodzi trzecia niewiadoma h.
Trzecie równanie - podobieństwo tych tam trójkątów
co się w środku porysują... może być?

Pozdrawiam

Paweł Gładki

  ekstremum

Siedze mysle kombinuje i nic. Czy moglby mi ktos udzielic wskazowki z czego
wyprowadzic funkcje do zbadania?
tresc: Jaka powinna byc dlugosc podstawy trojkata rownoramiennego o danym
polu S, aby promien okregu wpisanego w ten trojkat byl najwiekszy? Jaki
wtedy bedzie kat przy wierzcholku trojkata.
Wyszedlem z zaleznosc na trojkaty podobne powstale po wpisaniu okregu.
Kombinowalem tez z wzorem na pole tr. z wpisaneym okregiem, pitagora no nie
wiem jak to zrobic. Doszedlem w koncu do postaci z S, r, ale caly czas nie
umiem pozbyc sie a (ktore na dodatek zostalo mi w 4 i 3 potedze). Dzieki za
wszelkie sugestie.

---
Elmo


Można postawić inne pytanie: jaką miarę powinien mieć kąt przy wirzchołku?

Oznacz kąt przy wierzchołku 2x i poprowadź wysokość h do ramienia b

h=bsin2x   S= 1/2 (bh)   S= 1/2(b^2*sin2x) z tego wyliczasz b

(1/2 a):b=sinx   a=2bsinx

wstawiasz a i b do wzoru na pole  S=1/2(a+2b)r

i wyznaczasz r(x)

liczysz pochodną i przyrównujesz do zera

jeśli się nie pomyliłam powinno być tak

-2(sinx)^2-sinx+1=0

Powinien wyjść trójkąt równoboczny

Pozdrowienia.   Wika

  banalnie proste zapewne zadanko maturalne

| przekrój tego ostrosłupa to trójkat równoboczny, którego podstawa wynosi a*sqrt2
| wiec obliczam ze wzoru na pole trójkata

 Tutaj ja bym sie przyczepil. Czy to rzeczywiscie jest trojkat
rownoboczny? Jesli tak, to z czego to wynika?


z tego, ze dany ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym, a ściany boczne
ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkatami równoramiennymi;)
Skoro płaszczyzna przecinająca ostrosłup zawiera przekatną jego podstawy, to
pozostałymi dwoma bokami trójkata (płaszczyzny przecinającej ostrosłup) sa
krawędzie boczne tego ostrosłupa, czyli ramiona przystających trójkątów
równoramiennych.

  Problemowe zadanie

Witam mam kłopot z pewnym zadankiem - tak naprawdęto nie mam pojęcia jak
ruszyć i proszę o pomoc :)

Dany jest trapez równoramienny o przekontnej długości 5 i obwodzie 16.
Oblicz pole trapezu, promień koła opisanego i wpisanego w ten trapez.

Niby prosto brzmi ale jak dla mnie mało danych, a napewno taka treśćbo z
książki pisana.


Wcale się nie dziwie, że nie wiesz jak ruszyć skoro nie znasz podstawowych
wzorów. To chyba jest twierdzenie Ptoleusza:
ef=ac+bd
a+c=b+d
'e' i 'f' to przekątne trapezu, boki 'a' i 'c' są do siebie równoległe.

  Problemowe zadanie
po mimo że mam wzory to i tak mam problemy ;( kręcęsię zaplątując się wkoło
zastępując jedną niewiadomą innątakże niewiadomą ;(
| Witam mam kłopot z pewnym zadankiem - tak naprawdęto nie mam pojęcia jak
| ruszyć i proszę o pomoc :)

| Dany jest trapez równoramienny o przekontnej długości 5 i obwodzie 16.
| Oblicz pole trapezu, promień koła opisanego i wpisanego w ten trapez.

| Niby prosto brzmi ale jak dla mnie mało danych, a napewno taka treśćbo z
| książki pisana.

Wcale się nie dziwie, że nie wiesz jak ruszyć skoro nie znasz podstawowych
wzorów. To chyba jest twierdzenie Ptoleusza:
ef=ac+bd
a+c=b+d
'e' i 'f' to przekątne trapezu, boki 'a' i 'c' są do siebie równoległe.


  Pola figur
CytatZadanie 1

W trójkącie równoramiennym ABC, AC = CB, długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C wynosi 4 cm oraz AC = AB - 1. Oblicz pole tego trójkąta.

Rysunek:



Wzór na pole z oznaczeniami z rysunku:



|CD|=4cm - to masz z treści zadania.
Masz też informację, że |AC|=|AB|-1

Dla trójkąta ACD układamy równanie z twierdzenia Pitagorasa:



Za |AC| wstawiamy do wzoru to, co jest podane w treści zadania: |AC|=|AB|-1

- to też wstawiamy do równania.
|CD| masz podane (4cm). Wystarczy rozwiązać równanie z jedną niewiadomą: |AB| i na koniec obliczyć pole. Oczywiście zakładamy, że każda długość jest większa od zera.

[ Dodano: 13 Maj 2008, 17:32 ]
  Pola figur płaskich
Witam. Pożyczyłem koledze zeszyt i nie mam wzorów, ani przykładowych. A musze na jutro zrobić takie zadania:

1. Kąt ostry równoległoboku wynosi 30*, obwód 24, a pole 10 cm. Wyznacz dł. boków

2. Pole rombu, w którym jedna z przekątnych jest o 2 cm dłuższa od drugiej, wynosi 24 cm(kw). Oblicz wysokość rombu.

3. Obwód równoległoboku wynosi 96 cm, a stosunek dł. do wysokości wynosi 5:7. Oblicz dł. boków.

4. Kąt rozwarty rombu wynosi 120*, a dł przekątna ma 24 cm. Oblicz obw i pole.

5. W trapezie równoramiennym podstawy mają długości: 16 cm, 8 cm, a kąt rozwarty wynosi 120*. Oblicz pole i obw.
  [Geometria] równanie prostej, wzajemne położenie okręgu
Mam problem nie umiem matematyki i boje się jej mam zadane zadanie domowe i prosił bym o pomoc w jego sprawie.Będe bardzo wdzięczny.
Zadanie 1:
Dane są punkty A=(-3, -2), B=(6, 4), C=(3, -3). Znajdź równanie prostej do której należy punkt C:
a) równoległej do prostej AB
b) prostopadłej do prostej AB

Zadanie 2:Określ wzajemne położenie okręgu i prostej o równaniach:
a) x do potęgi 2 + y do potęgi 2-6x-16=0 i y=1/2x+1
b) x do potęgi 2 + y do potegi 2-1=0 i x-y=3

Zadanie 3:
W trójkącie równoramiennym dana jest długość podstawy a = 5 i miara kąta przy podstawie alfa=30 stopni. Wyznaczyć długość pozostałych boków trójkąta, miary kątów oraz pole tego trójkąta.

Zadanie 4:Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc że:

a) sin alfa =2/3 i 90 stopni < alfa < 180 stopni
b) tg alfa = -3/4 i 90 stopni < alfa < 180 stopni

KONIEC:

kreski te / znaczą ułamek alfa alfe, stopnie stopni do potęgi potęge, bo nie umiem zapisać w ułamku itp: Prosze o wyrozumiałość. Matematyka mi nie wchodzi jak "narazie" do głowy jestem bardzo z niej słabiutki więc prosze o pomoc.Z góry dziękuje.

Do zapisywania wzorów używa się Latexu

Temat zmieniony.
Post przeniesiony.
wymiennik
  [Matematyka]Granica funkcji
Na okręgu o promieniu 1 opisujemy trójkąty równoramienne. Oznaczmy przez x długość podstawy, a przez h(x) wysokość tego trójkąta poprowadzoną do prostej zawierającej ramię. Określ .

Niby mam 3 równania (wszystkie to wzory na pole trójkąta) co powinno wystarczyć do wyznaczenia zależności między h oraz x, a także między x oraz b (b to ramię), jednak nie mogę uzyskać poprawnego wyniku...
  [Matematyka]geometria
Zad. 1.

Figura, która powstanie będzie rombem. Wzór na pole rombu:
tymi przekątnymi sa boki tego prostokąta. narysuj to sobie to zobaczysz.

Zad. 2.

Obwód trapezu równoramiennego: a + c + b +b = 60. Wiemy także, że a + c = 35.
a i c - podstawy, b - ramię trtapezu.

Zad. 3.

Jeśli przekątna rombu ma taką samą długość jak jeden bok, a w rombie wszystkie boki sa równe, to ta przekątna z rombami tworzy trójkąt równoboczny. Jeśli wszystkie boki są równe, to kąty także. Suma kątów w tójkącie wynosi 180 stopni.

wymiennik
  Ostrosłup - zadanie
Ohh braciszku...

A Ty kolego powinieneś bardziej się przyłożyć, bo z pewnością trochę chęci a obliczyłbyś to zadanie.
U podstawy masz kwadrat o boku 2. Więc pole podstawy masz 4. Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o ramieniu pierwiastek z 3 a podstawie 2. Z twierdzenia Pitagorasa obliczasz wysokość w trójkącie ściany bocznej. Wynosi bodajże pierwiastek z dwóch. A pole jednej ściany bocznej obliczysz ze wzoru, który brzmi długość podstawy razy wysokość. I wtedy wynik mnożysz razy 4 bo masz 4 takie ściany. Dodajesz do nich pole podstawy i masz pole całkowite figury. A do obliczenie objętości potrzebujesz wysokości ostrosłupa. Jak sporządzisz ładny rysunek to z trójkąta o bokach H(to poszukiwane), pierwiastek z dwóch i 1, obliczysz wysokość. Chyba wynosi 1. I podstawiasz do wzoru na objętość: 1/3 *pole podstawy* wysokość ostrosłupa. PA
  Wielokąty - zadania ze sprawdzianu
CytatZad. 1 Na okręgu o promieniu 2 cm opisany jest trapez równoramienny, którego ramię ma 5 cm. Oblicz obwód i pole tego trapezu.

Jest takie twierdzenie, które mówi, że jeżeli czworokąt jest opisany na okręgu, to sumy jego przeciwległych boków są sobie równe. Tzn. jeżeli wprowadzimy takie oznaczenia:

a=5cm - jedno ramię
b=a=5cm - drugie ramię
c - jedna podstawa
d - druga podstawa, to:

a+b=c+d
2a=c+d

A obwód trapezu to:

Obw.=a+b+c+d=2a+c+d=2a+2a=4a

Pole z wzoru:



Jak wiadomo, c+d=2a, a h - to po prostu średnica okręgu
  stereometria
Cytat3)Oblicz pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy ma długość 12 a krawędź boczna 10.

To pole podstawy + pole powierzchni bocznej. Podstawa to kwadrat o boku 12. Powierzchnia boczna to cztery trójkąty równoramienne o bokach długości 12, 10, 10 - możesz obliczyć wysokość z tw. Pitagorasa albo pole od razu w wzoru Herona.
  Okrąg opisany na czworokącie i okrąg wpisany w czworokąt
1. Udowodnij, że jeśli na deltoidzie o bokach x i y można opisać okrąg, to pole tego deltoidu wyraża się za pomocą wzoru: P=xy
2. Na trapezie ABCD opisano okrąg o środku w punkcie O i promieniu R. Kąt między dłuższą podstawą AB a promieniem okręgu poprowadzonym do punktu A jest równy 30 stopni. Oblicz długości podstaw tego trapezu, jeśli jego wysokość jest równa h.
a) R=4 cm; h=5 cm.
3. W romb o kącie ostrym 30 stopni wpisano okrąg o promieniu 2 cm. Oblicz pole tego rombu.
4. Wykaż, że jeśli w trapez równoramienny można wpisać okrąg, to wysokość tego trapezu h jest średnią geometryczną jego podstaw a i b, czyli: h=pierwiastek z (ab)
  Zadanie z trójk?tem !!
Lepiej pó1no ni? wcale.
a) Zadanie generalnie 3atwe, ale trzeba ciut policzya. Wystarczy pewna wersja wzoru na pole trójk?ta. Niech |AB| = c, |BC| = a, |AC| = b, r - promien okregu wpisanego w trójk?t. P - pole trójk?ta ABC. Wówczas P = 1/2(a+b+c)r.
a=c=5 trzeba znale1a b. Poniewa? trójk?t jest równoramienny to k?t BCA = 30* oraz k?t ABC = 120*. Niech wysoko?a trójk?ta poprowadzona z wierzcho3ka B spada na bok AC w punkcie D. Teraz cos(<BAD)=AD/c czyli cos(30*)=AD/5 czyli [sqrt oznacza oczywi?cie pierwiastek kwadratowy] sqrt(3)/2=AD/5 st?d AD=5sqrt(3)/2 wiec b = 5sqrt(3). No i teraz z górki:
Pole trójk?ta mo?na te? obliczya tak: P=absin(30*)/2 wiec P=25/4.
Teraz 25/4=1/2(5+5+5sqrt(3))r wiec r=1/(2+2sqrt(3)). D3ugo?a okregu D=2*Pi*r = Pi/(1+sqrt(3). Koniec
b) Z wierzcho3ka C prowadzimy wysoko?a o d3ugo?ci h. Z równania sin30*=h/5 obliczamy, ?e h=5/2. Teraz z twierdzenia Pitagorasa np. obliczamy pracowicie dwa kawa3ki (oznaczmy je x i y) podstawy AB, na które dzieli j? owa wysoko?a h. Wiec jeden kawa3ek x^2=5^2-h^2 st?d x= sqrt(75/4)=5sqrt(3)/2. Drugi kawa3ek y^2=7^2-h^2 st?d y=sqrt(171/4)=3sqrt(19)/2. POLE bedzie takie P=1/2*(5sqrt(3)/2+3sqrt(19)/2)*5/2. Troche mozna upro?cia i koniec.
  twierdzenie sinusow/cosinusow
pomoglby mi ktos z zadaniami z powtorzenia ?

1. przek?tna trapezu równoramiennego tworzy z jego bokami k?ty alfa i beta. oblicz stosunek pól trójk?tów na jakie przek?tna podzieli?a trapez.
2. W dowolnym trójk?cie o bokach a, b, c udowodnij, ?e a{do pot?gi drugiej} + b{do pot?gi drugiej} + c{do pot?gi drugiej} < 2(ab+bc+ac)
3.k?t ostry równoleg?oboku ma 60 stopni. stosunek kwadratów przek?tnych jest równy 19/7. oblicz stosunek d?ugo?ci boków w równoleg?oboku.
4.dwa boki maj? d?ugo?? a i b. oblicz d?ugo?? trzeciego, wiedz?c, ?e k?t le??cy naprzeciw niego jest 2 razy wi?kszy od k?ta le??cego naprzeciw boku b.
5.w trójk?cie równoramiennym podstawa ma d?ugo?? a, a k?t przy niej alfa. trójk?t przeci?to prost? przechodz?c? przez koniec pdstawy i nachylon? do niej pod k?tem beta. beta < alfa. wyznacz stosunek pól trójk?tów na jakie prosta podzieli?a dany trójk?t (mo?esz wykorzysta? wzór na pole trójk?ta P=1/2absin(alfa))
6. w trójk?cie prostok?tnym o przyprostok?tnych 6 i 8 poprowadzono dwusieczn? k?ta prostego. wyznacz d?ugo?? odcinków, na które dwusieczna podzieli?a przeciwprostok?tn?.
7. W trojkacie prostokatnym dwusieczna kata prostego dzieli przeciwprostokatna w stosunku 1:3. W jakim stosunku wysokosc dzieli przeciwprostokatna?
  Odległość cięciwy od środka koła


No więc tak: zapisz sobie te pola trójkąta korzystając ze wzoru .
z wyliczysz jako połowa podstawy trójkąta równoramiennego o ramieniu R, dzieląc go na pół otrzymasz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h i z, przeciwprostokątna R (go dasz radę wyliczyć z danego pola) i jedziesz z przyprostokątną z z tw. Pitagorasa. Podobnie wyliczasz y - z tego samego twierdzenia dola trójkąta o przyprostokątnych h oraz y, przeciwprostokątna jest równa 5. Stosunek tych trójkątów: większego i mniejszego ma Ci dać 9, więc kąty się skrócą, podobnie 0,5. Podsumowując z tw. Pitagorasa otrzymasz z i y uzależnione od h, a z równania opisującego stosunek pól powinieneś dojść już do szukanej h. Jakby coś nie grało, czy u mnie, czy u Ciebie to pisz.

Tak dla sprawdzenia poprawności: wyszła dość prosta ta odległość, na tyle, że jest to dzień moich urodzin , ale mogłam się gdzieś machnąć - co jest całkiem normalne . Masz może odpowiedzi?
  1
Zadanie z trójkatem.
Po wykonaniu rysunku, zauważymy, że wysokość trójkąta prostokątnego ABC (C – wierzchołek przy kącie prostym) i pokrywa się z wierzchołkiem trójkąta równobocznego o boku a. Niewątpliwie każdy zauważy niewielki trójkąt prostokątny równoramienny, tez o wierzchołku C, przeciwprostokątnej a i bokach równych a *pierw.z 2/2 i wysokości 1/2 a. Wysokość trójkąta równobocznego jest równa a *pierw.z 3/2 .
Czyli:
1/2 a + a *pierw z 3/2 = 1 po dokonaniu obliczeń mamy
a = pierw z 3 - 1
Teraz tylko wstawiamy do wzoru na pole trojkata rowobocznego P = a2 *pierw z 3/4
  Ostrosłup
Ostrosłup

Ostrosłup - bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku).

Wysokość ostrosłupa to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy.

Objętość ostrostosłupa dana jest wzorem: V = 1 / 3 * h * S albo , gdzie h to wysokość ostrosłupa a S to pole powierzchni jego podstawy.

Ostrosłup foremny, ostrosłup prawidłowy posiada podstawę w postaci wielokąta foremnego, a jego wierzchołek znajduje się na prostej prostopadłej do podstawy i przechodzącej przez środek podstawy (dokładniej: prosta ta przechodzi przez środek okręgu opisanego na podstawie). Ściany ostrosłupa foremnego są trójkątami równoramiennymi).

Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat, bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.


  Trapez
Trapez



Trapez (ang. trapezoid, trapezium) jest to czworokąt, który posiada dwa równoległe boki zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są ramionami.

Wśród trapezów wyróżniamy:

- trapezy równoramienne - ramiona tej samej długości
- trapezy prostokątne - co najmniej dwa kąty proste.

Pole trapezu można obliczyć ze wzoru:



, gdzie:
- długość jednej podstawy,
- długość drugiej podstawy,
- wysokość zawarta pomiędzy podstawami.
  Perypetie codzienne
Kurwa. Jestem załamany. Na próbnej maturze z matematyki pojawiło się 11 zadań. 9 z nich zrobiłem w ciągu godziny, a nad 2 pozostałymi myślałem przez całe dwie godziny. Kurwa mać, straszny głąb ze mnie: w jednym rozpisałem przejrzyście całe rozwiązanie od początku do końca, ale nie wykonałem obliczeń, bo tam były pierwiastki, ułamki, potęgowanie i w ogóle zakręcone obliczenia - uznałem, że nie ma co się z tym męczyć. Rozwiązanie niby logiczne, spójne i konkretne, ale te liczby być może nie zgadzały się do końca z rysunkiem. Trzeba jeszcze było wyprowadzić wzór funkcji, który uzależniał pole trapezu równoramiennego od długości jego ramienia, przy czym w tym trapezie było wpisane koło i był stosunek między krótszą podstawą a ramieniem. Zapisałem tylko warunek, jaki musi być spełniony, żeby było możliwe wpisanie koła w trapez, a odpowiedź mi wyszła f(x) = 2ar - nie udało mi się jakoś wyprowadzić zależności między "a" i "r" (a miałem podpisane jako długość ramienia). Trzecie, którego nie zrobiłem, to było teoretyczne pytanie o kąt między sąsiednimi ścianami w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, a tymczasem ja nie mam pojęcia o bryłach... Resztę uważam za wykonaną bezbłędnie, no ale ze względu na te trzy zadania uznaję dzisiejszą pracę za klęskę i idę sobie poszukać inne studia niż matematyczne.

oblak dnia Wto 12:19, 13 Sty 2009, w całości zmieniany 2 razy
  B??dy + tyczka?
"W krytycznych sytuacjach jak wędka sie już wygina w literę "S" można ją poprostu wrzucić do wody żeby ją uratować."
Tomek W może nie wrzucić do wody ale po prostu położyć wędkę na wodzie. Jak ją wrzucić - również można złamać element uderzając kijem o wodę. Zdarzyło mi się kiedyś, ze wiał dość silny wiatr. miałem rozłożoną tylko dziewiątkę. Powiało mocniej, kij wypadł z uchwytów (z przedniego - wiało w lewo), uderzył o powierzchnie wody i strzelił 4-ty element. Trzeba uważać i trzeba mieć dobre uchwyty...
Sam podmuch nigdy mi wędki nie połamał ale widziałem takie zjawisko. Pomyślmy logicznie... wzór na pole trójkąta to 1/2 a x h (pół podstawy razy wysokość). Jeśli uprościć przekrój podłużny tyczki można przyjąć że będzie zbliżony do trójkąta równoramiennego o podstawie = średnicy dolnika np 45mm. 1/2 x 0,045m x 13m = 0,2923mkw
Czyli powierzchnia boczna naszej tyczki to około 0,3 metra kwadratowego. Do tego jeszcze dochodzi działanie dźwigni.
  Pole trojkatow..
Witam.
Mam do zrobienia następujący programik. Obliczyć polę trójkątów: 1.równorzędnego, 2.równoramiennego, 3.prostokątnego, 4.dowolnego(wzór Herona). Na samym koncu powinno się znaleźć wyjście z programu. Z góry dziekuję za pomoc.. Pozdrawiam

PS. Proszę o jak najszybszą odpowiedź.
  [ Średnia] Pole magnetyczne przewodnika
trochę ciężko mi to zauważyć, dołożyłeś przewodnika od wierzchołka B w prawo tak?
a pod spodem dałeś jeszcze jeden z przeciwnym I?
Dokładnie tak, te dwa dodane przewody są tej samej długości, a trójkąt złożony z tego dodanego przewodnika i wierzchołka w którym liczymy pole to trójkąt równoramienny o kątach przy podstawie równych eta.
Dzięki takiemu zabiegowi układ się nie zmienił a mogę śmiało stosować Twój wzór.
  pole przekroju ostrosłupa
Pola przekroju nie obliczysz, gdyż nie masz dane, pod jakim kątem jest on nachylony do podstawy . Zauważ, że ten przekrój będzie trójkątem (równoramiennym), którego dwa wierzchołki to naprzeciwległe wierzchołki kwadratu w podstawie tego ostrosłupa, a trzeci wierzchołek leży na krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Ponieważ długość podstawy jest zawsze taka sama, to najmniejsze pole jest wtedy, i tylko wtedy, gdy jest najmniejsza odległość wierzchołka leżącego na krawędzi bocznej od środka podstawy naszego trójkąta, który jest zarazem środkiem kwadratu. Więc wystarczy policzyć odległość środka podstawy od krawędzi bocznej (D). A można to policzyć, gdy weźmiesz pod uwagę trójkąt, którego bokami są: wysokość ostrosłupa (H), krawędź boczna (L) i połowa drugiej przekątnej (K). Tą odległość obliczysz porównując dwa wzory na pole trójkąta:


Powodzenia.
  Maksymalizacja powierzchni trójkąta
Czy znasz jakiś dobry wzór na pole trójkąta, dobry znaczy taki, który przyda się w tym zadaniu - czyli wiążący pole z długościami boków trójkąta?

Może od razu podpowiem: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona

U Ciebie obwód jest stały, korzystając z faktu, że trójkąt jest równoramienny a=b oraz c łatwo wyliczysz. Funkcja jednej zmiennej, szukasz ekstremum.
  Pole Pomozcie !!!!!
1) zauważ, że trójkąty których podstawami są podstawy trapezu są trójkątami podobnymi, zatem wysokość tego o podstawie 2a jest dwa razy wieksza niz tego o podstawie a
2) zapisz wzór na pole tego trapezu i wyznacz z tego wzoru h
3) wysokość trapezu to suma wysokości trójkątów z punktu 1), zatem znając stosunek tych wysokości mozemy zapisać wysokość h zalezną tylko od wysokości jednego z trójkątow
4) zapisz wzory na pola trójkątow z 1) i poniewaz wszystkie wysokości ( w trapezie i tych dwoch trojkatach) sa od siebie zalezne to zamiast wysokosci trojkatow we wzorach na pole wykorzystaj odpowiednio wysokość trapezu a nastepnie wstaw wyrazenie wyliczone w 2) podstawa a sie uprosci i zostana pola wyrazone za pomoca pola trapezu (ktore masz dane) i liczb

co do pol tych dwoch pozostalych trojkatow to gdyby trapez byl równoramienny to zaden problem, wystarczyloby od pola trapezu odjąć pola wyliczone wczesniej(tych dwóch trojkatow) i podzielic przez dwa.
Ale skoro trapez niekoniecznie jest rownoramienny to szczerze powiedziawszy nie bardzo mam pomysl teraz jak by policzyc pola "bocznych" trojkatow :/
  zadanie tekstowe jak go zrobia? prosze o jakie? wskazówki
Cze?a.
Nie zrozum mnie 1le ale zadanie jest banalnie proste.
Trzeba wiedziea co to jest przekrój osiowy sto?ka(na pewno wiesz albo znajdziesz rysunek w ksi??ce czy zeszycie).
Je?eli ten przekrój jest 3-k?tem równoramiennym i do tego prostok?tnym to rzecz jest prosta.
Oznacza to mniej wiecej tyle,?e tworz?ca sto?ka ma d3ugo?a x,wysoko?a sto?ka ma d3ug. x*sqrt(2),a promien ko3a w podstawie sto?ka[x*sqrt(2)]/2
Teraz wystarczy podstawia do wzorów na V i P(zak3adam ?e ma to bya pole powierzchni ca3kowitej.
V=(Pi*r^2*H)/3 ; P=Pi*r*l + Pi*r^2
Czyli P(x)= Pi*x^2*(sqrt(2)+1)/2 ; V(x)=Pi*x^3*sqrt(2)/12
Dziedzinami obu funkcji s? l.rzeczywiste dodatnie.
Oznaczenia:
Pi - stosunek d3ugo?ci okregu do jego ?rednicy
sqrt(2) - pierwiastek kwadratowy z 2
^ - potega
* - mno?enie
l- tworz?ca sto?ka
Pozdrawiam
  Cztery zadania
zad1
1 policz punkty przecięcia tych prostych ze soba i tych prostych z osia x
2 policz odleglość między punktami przecięcia tych prostych z osią x- to będzie dlugość podstawy
3 policz odległość punktu przecięcia tych prostych ze sobą od osi x- to będzie wysokość trójkąta
4 i możesz już liczyć pole

zad2
1 niech x będzie ilością cukru w pierwszym worku, zas y - w drugim worku
2 zapisz równanie ze w obu workach jest w sumie 140 kg
3 jeśli zabieramy 12,5% z pierwszego worka to ile tam zostaje?..........
4 jeśli dołożymy do drugiego worka 12,5% z pierwszego to ile będzie teraz w drugim worku?...................
5 zapisz równanie, że po tych "przerzutach" w obu workach było tyle samo
6 rozwiąż układ równań

zad3
1 narysuj sobie rysunek
2 te dwie cięciwy to boki trójkąta prostokątnego- narysuj jego przeciwprostokątną
3 korzystając z wiadomości o katach środkowych i wpisanych możesz zauważyć jaką długość ma ta przeciwprostokątna- jest to jednocześnie ......tego okręgu
4 znając przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego możesz policzyć dlugości ramion z TW...........

zad4
1 naruj sobie rysunek
2 zapisz równanie że podwojony bok jest o 4 dłuższy od dłuższej przekątnej
3 przekatne dzielą ten romb na 4 trójkaty prostokątne więc rozważając jeden z nich z tw pitagorasa zapisz drugie równanie
4 rozwiąż układ równan
5 możesz policz pole ze wzoru z przekątnymi
  stereometria zadania proszę o pomoc
zadanie 1
jezeli wiesz ze pole całkowite to 360 cm a boczne 260 to mozesz obliczyc krawedz podsawy bo w podstawie jest kwadrat 360-260=100 czyli krawedz podstawy to 10 bo pole podstawy wyszło 100
jak masz krawedz podstawt to obliczysz wyskosc jednej sciany bocznej sciany boczne sa trójkatami równoramiennymi wzor na obiczenia pola scian bocznych to P boczne = 4*1/2*a#h
gdzie 4 to ilosc scian bocznych, a to krawedz podstawy a h to wysokosc czyli 260=4*1/2*10*h
h=13 na rys. zaznaczasz wyskosc sciany bocznej opuszczona na podstawe rysujesz wysokosc ostrosłupa i odcinek łaczacy te dwie wysokosci to bedzie połowa krawedzi czyli bedzie wynosiła 5 miedzy H (wysokoscia ostrosłupa) a połowa podsawy jest kat prosty czyli mozesz liczyc z pitagorasa czyli 5 do kwadratu +H do kwadratu+13 do kwadratu
H+12
i teraz wszytsko wstawiasz do wzoru na objetosc i wychodzi ze V=1/3 *100*12
  kilka pytań - zadanie do szkoły
Mam jeszcze pytanko ! Wytłumaczcie które w trójkącie to A ! Np w tym



Chodzi o najdłuższy bok czy o co innego ? Co tu bedzie (a) ???

Chodzi mi o wzór 1/2a*h

Soryy że tak głupio pytam i pewnie dla was banalnie, ale jakie tu będzie Pole ???



I jeszcze jedno :

Oblicz objetosc graniastosłupa prostego, którego wysokośc ma 10 cm a podstawa jest trójkątem równoramiennym prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 4cm

Przepraszam
  trójkąty
Zad1
Jesli masz trójkąt równoramienny to wysokość poprowadzona na podstawe dzieli ją na połowe i oczywiscie pada pod kątem prostym.
Otrzymujemy wiec dwa trójkąty prostokątne. Znasz dwa kąty, trzeci mozesz bez problemu obliczyc. I masz dany jeden z jego boków.
Wiec powinnas dac sobie rade juz.

Zad2
Trójkąt rónoboczny jest takim trójkątem gdzie pole i wysokość mozemy obliczyc majac dany tylko bok (i na odwrót).
To są wzory:


a-bok trójkąta
Wiec mozesz łatwo obliczyc z wysokosci bok trójkąta a pozniej podstawic do wzoru na pole.

Mam nadzieje, ze pomogłam
  1
Sam nie sądziłem, że kiedyś o o poproszę, ale teraz proszę :-]

Czy mógłby mi ktoś pomóc w 5 zadankach z matmy. Dowiedziałem się dzisiaj, że mam zagrożenie, wiec dała mi odrazu zadania do wyciągnięcia na 2 -.- Problem w tym, że umiem tylko jedno ...

Na prawdę, byłbym niesmowicie wdzięczny (albo wzór). Nagrody nie ma, chyba ze chce ktos 7 lvl acc w wr, czy sygne/avatar/logo klanowe ... ;p

1. W pewnym trójkące równoramiennym kąt miedzy ramionami ma miare 33* (stopni) mniejszą niz kont przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

2. W pewnym trójkącie jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego i o 20* (stopni) mniejszy od trzeciego. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

3. W trójkacie prosokątnym jeden z kątów ostrych ma miare 2 razy mniejszą niz suma miar dwóch pozostałych kątów. Oblicz miary kątów tego trojkata.

4. W trapezie o polu 18cm kwadratowych, wysokosc jest rowna 3 cm. a jedna z podstaw jest o 5cm któtsza od drugiej podstawy.
Oblicz długość podstaw tego trapeza.

5. Podstawą propostopadloscianu jest prostokąt o bokach 6cm i 5cm. Jaką wysokosc powinien miec ten prosopadlościan, aby pole jego powierzchni calkowitej bylo rowne 280 cm kwadraotwych ?
  Okrag opisany na trójkącie
Połącz środek okręgu opisanego na trójkącie z wierzchołkami trójkąta. Otrzymasz 3 trójkąty równoramienne, w których ramiona równej długości mają
daną długość r=85/8. W trójkątach tych wysokościami są szukane odległości.
Policz na dwa sposoby pola każdego z tych trójkątów. 1 sposób : wykorzystanie wzoru Herona, 2 sposób: połowa iloczynu długości boku trójkąta przez długość wysokości opuszczonej na ten bok , czyli odległość środka okręgu od boku. Z równości tych pól wyliczysz szukaną wielkość.
  Rozwiązanie zadań - pomocy!
1.
Chyba jest za mało danych.

2.
To graniastosłup o podstawie trójkąta równoramiennego.
Wysokośc graniastosłupa jest równa 13.
Podstawa trójkąta jest równa 10, a ramiona po 13.
Z twierdzenia Pitagorasa policz wysokość podstawy, a potem pole.
Pole boczne to dwie ściany o wymiarach 13 x 13 i jedna ściana o wymiarach 10 x 13.

3.
Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego policz długośc boku (będzie to długość tworzącej i jednocześnie dwa promienie podstawy).
Z Pitagorasa policz wysokość stożka.

4.
Otrzymana bryła to dwa stożki złączone podstawami.
Z funkci trygonometrycznych policz pozostałe boki trójkąta, a potem jego wysokośc opuszczoną na przeciwprostokątną (wysokość ta będzie promieniem podstawy stożków)
Z Pitagorasa policz wysokości stożków.

5.
Oblicz objętość kropli oliwy.
Oblicz pole podstawy walca.
Ze wzoru na objętość walca policzysz grubość warstwy oliwy.
  Ostrosłup prawidłowy czworokątny, pole jego przekroju.
Witam,
niestety nie wiem jak tutaj narysować obrazek więc postaram się opisać, jak rozwiązałabym to zadanie.
1. Z trójkąta utworzonego z wysokości ostrosłupa, krawędzi bocznej oraz połowy przekątnej podstawy obliczam długość połowy przekątnej podstawy (za pomocą tg45 stopni - otrzymuję, że połowa przekątnej podstawy wynosi6). W podstawie jest kwadrat więc przekątne dzielą się na połowy.
2. Z trójkąta utworzonego z wysokości ostrosłupa, pewnej części krawędzi bocznej (kąt pomiędzy wysokością a krawędzią boczną to 45 stopni) oraz wysokości przekroju obliczam wysokość tego przekroju stosując twierdzenie sinusów (wysokość przekroju tak się ma do sinusa 45 stopni jak wysokość ostrosłupa do sinusa 105 stopni). Dla sinusa 105 stopni stosuję wzory redukcyjne w wyniku czego podstawiam w to miejsce cosinus 15 stopni. Dalej obliczam ze zwykłej proporcji. Wynik, jak otrzymuję to:
3. Wstawiam wyniki do wzoru na pole trójkąta (przekrojem jest trójkąt który jest równoramienny a podstawę ma długości przekątnej kwadratu).

Mam nadzieję że pomogłam i nie pomyliłam się nigdzie w obliczeniach. Jeśli coś jest niejasnego w moich wskazówkach to pisz śmiało. Pozdrawiam
  czy moge poprosic o pomoc?
zad.1
Ze wzoru P=2piR(R+H) wyznacz H.

zad.2
W prostopadloscianie o podstawie kwadratowej pole powierzchni bocznej wynosi 4m2,a wysokosc ma dlugosc 20 cm.Oblicz objetosc prostopadloscianu.

zad.3
Oblicz pole figury ograniczonej prostymi y=-4x-3, y=x:2+6 oraz osia OY.

zad.4
Trapez rownoramienny obraca sie wokol dluzszej podsawy.Oblicz pole powierzchni calkowitej powstalej bryly,jesli wysokosc trapezu ma dlugosc 4 cm,krotsza podstawa 8 cm ,a katy nachylenia ramion trapezu do dluzszej podstawy maja miare 45 stopni.

zad.5
Pole prostokata wynosi 24cm2 a stosunek dlugosci bokow 2:3.Oblicz stosunek dlugosci bokow prostokata.
  Zadania
Witam gorąco Zwracam się do Was z gorącą prośbą o pomoc... w rozwiązaniu zadań. Do piątku mam rozwiazać 30 zadań podobnych do tych, które są nizej ale niestety nie wiem jak sie za to zabrac i potrzebuje wzorów bym mogła sie sugerować na jakiś zadaniach. Bo u mnie z matematyczną stroną kiepsko raczej jestem humanistka i dlatego potrzebuje Waszej pomocy. Czy moglibyście mi pomoc w rozwiązaniu tych zadań 8 bym miała jakiś wzór do robienia własnych?? Bardzo prosze i z góry dziekuje

A o to te zadania:
1/ Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, którym AB=24 i AC=BC=13.
2/ Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.
3/ Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.
4/ Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.
5/ Liczby x-1,x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.
6/ Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36cm. Oblicz długość przekątnej BD.
7/ Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste? Uwaga: przypominamy, że zero jest liczbą parzystą.
8/ Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, trzycyfrowych, których cyfra dziesiątek jest większa o 2 od cyfry jedności
  POMOCY: STOŻKI!!!!
Odpowiedź na pierwszy post:

Zadanie 1.

Rysuneczek przekroju stożka. Zauważ, że tworzy on trójkąt równoramienny.

Z zasady trójkątów 45, 45 i 90 [to z kolei bierze się z twierdzenia Pitagorasa] wynika że:
Tworzące (AC i CB) mają długość 4 pierwiastków z dwóch, a wysokość stożka CD ma 4. wysokość dzieli średnicę na pół - mamy promienie po 4 cm.
I to wszystko, jeśli chodzi o dane. Liczymy:
V = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * 16 * 4 = 64 pi /3
P = pi * r^2 + pi * r * l = pi * 16 + pi * 4 * 4 pierwiastków z dwóch = 16 pi + 16 pierwiastków z dwa pi = 16 pi (1 + pierwiastek z dwa)
l - tworząca, r - promień

Zadanie 2
Wzór na pole powierzchni bocznej:
Pb = pi * r * l
Wyznaczamy l:
l = pb/ pi * r
l = 10 cm
Z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy wysokość. Naszymi przyprostokątnymi będą: wysokość i promień podstawy, a przeciwprostokątną - wyliczona tworząca (l) stożka:
h^2 + r^2 = l^2
h^2 = l^2 - r^2
h^2 = 100 - 36
h^2 = 64
h = 8

Mamy wszystkie potrzebne dane. Objętość wyraża się wzorem:
V = 1/3 * pi * r^2 * h
V = 1/3 * pi * 36 * 8
V = 96 pi cm^3

Endżoj
  Zadania z próbnej matury.
Witam wszystkich, chciałbym was prosić abyście pomogli mi rozwiązać pare zadań oto one:

Zadanie 1

Dana jest funkcja określona wzorem [tex]f(x)=3x-5[/tex]

a)Wyznacz ogólny wyraz ciągu [tex]a_n[/tex] wiedząc,że: [tex]{a}_{1}[/tex] =f(2) ,[tex]{a}_{2}[/tex]=f(4) ,[tex]{a}_{3}[/tex]=f(6), ...,[tex]{a}_{n}[/tex]=f(2n),...

b) Uzasadnij,że ciąg[tex]({a}_{n})[/tex] jest ciągiem arytmetycznym.

c) Oblicz sumę [tex]{a}_{50}[/tex] + [tex]{a}_{51}[/tex]1 +... + [tex]{a}_{60}[/tex]

Zadanie 2:

Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący .Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy [tex](-8)[/tex], a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wyraz wynosi [tex]2frac{1}{4}[/tex].Wyznacz ten ciąg

Zadanie 3:

W ostrosłupie [tex]ABCS[/tex] podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym,[tex] |ACB| = 90stopni[/tex]. Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy [tex]0,6[/tex] . Promień okegu opisanego na podstawie ma długość [tex]10cm[/tex]. Wysokość SC ostrosłupa ma długość[tex]24 cm[/tex]. Oblicz:

a) objętość ostrosłupa
b) tanges kąta nachylenia ściany bocznej do ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, na płaszczyzny podstawy.

Zadanie 4:

Oblicz pole powierzchni trapezu równoramiennego,którego przekątna długości [tex]p[/tex] tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze [tex]alpha[/tex]

Wiem,że nic to nie da ale potrzebuje te zadania na Czwartek ... Licze na was i Pozdrawiam serdecznie ;]
  stożek (znowu)

Ale was męcze dzisiaj ale nie mam wyjścia ;)


To Ty tak się męczysz przy zadaniach, które można
rozwiązać w wyobraźni.

Mam do was jeszcze jedno pytanie.
Oto zadanie:
Stosunek pola powierzchni kuli wpisanej w stożek do pola podstawy stożka
jest równy 4/3. Obliczyć kąt przy wierzchołku osiowego przekroju stożka


Z tego stosunku możesz wyznaczyć stosunek promieni.
Zakładam, że znasz wzory na te powierzchnie. Ten
stosunek to właśnie tangens połowy kąta przy podstawie.
    Jak nie znasz wzorów na te pola to lepiej najpierw
odrabiaj teorię zanim zabrać się za zadania.

Aha jeszcze jedno. Mógłby ktoś mi pokazać jak wygląda w praktyce zmiana
podstawy logarytmu. No bo jest niby wzór loga(b) = logc(b) / logc(a)  ale
co
oznacza ta podstawa c ??


Jakaś tam. W konkretnym przypadku dla konkretnej potrzeby
dobierzesz ją: 1/2, 10^10, Pi itd.

Co do tematu "stożek" (bez "znowu") to zrób przekrój
przez wysokość, wychodzi trójkąt równoramienny i
okrąg w niego wpisany. Środek kuli leży na wysokości i dzieli
ją na 2 odcinki: jeden = promień kuli, a drugi wyznaczysz
z definicji sinusa (sin(alfa) = ...). Promień podstawy wyznaczysz
z definicji tangensa, lub, jak kto woli, z proporcji znając ten
drugi powyższy odcinek.

ps. Jeśli masz teraz egzamin to proponuję szlifować
   teorię. Za mało czasu zostaje, a nie możesz
   iść wyrąbać lasy kiedy nie wiesz, jakie masz
   narzędzie, i jak nimi się posługiwać.

  Zadania.HELP
dla wielokata foremnego to nie jest problem bo:
kazdy wielokat formy o n bokach powstaje z n trojkatych o wspolnych
wierzcholkach - innymi slowy, niech z kazdego wierzholka danego n-kata
poprowadzi sie odcinek do srodka tego wielokatu, powstanie wowczas n
trojkatow. kat ktoregos z trojkata przy wierzcholku tego trojk. ktory jest
zarazem srodka okregu wynosi 360/n. a wiec, poniewaz owe stukaty za
rownoramienne, to  suma katow przy podstawie jednego trojkata wynosi wynosi
180(1-2/n)  poniewaz mamy n trojkatow to idzie to zsumowac i wg moich
obliczen, w kotrych czasami sa bledy wychodzi , 180(n-2).
mamy wiec funkcje f(n)=180(n-2)
f(n)=1260 <=180(n-2)=1260 <= (n-2) = 7 <=n=9
wg mnie, to dla dowolnego wielokata tez tak jest, co mozna udowodnic w taki
sposob.
niech bedzie nay wielokat o n bokach,. jak mozna zbudowac n-kat nieformeny?
bardzo prosto... zmieniajac polozenie wierzhcolkow n-kata foremnego. tak
wiec, majac dany n-kat foemrny, o bokach A, B, C.... itd zalozmy, ze
wierzcholek B zmieni swe polozenie, zanim jednak to zrobi, polaczby
wierzcholki A oraz C. nie tudno juz teraz zauwazyc, ze zmieniajc w dowolny
sposb wierzholek B (jego polozenie) suma katow wewnetzych jest zawsze ta
zama, bo mamy trojka tABC ktorego suma katow wenwetrzych jest const i wynosi
180 ;-) analogicznie mozna przmeiszczac wszystkie pozostale wieszcholki, co
nam da, ze f(n) jest poprawna dla dowolnego wielokata....obym sie nie myli!
jest juz przed jedenasta , wiec glowka czasem nie pracuje jak nalezy....

jelsi idzie o zadanie drugie, to nie bardoz je rozumie, tzn. rozumiem, ale
jest troche bez sera, co z czym dokladnie ma tworzyc te proporcje? no wydaje
mi sie oczywiscie, ze ze wzoru na pole rownolegloboku, ktory idzie latwo
wyprowadzic, da sie dowiesc te proporcje, ale nie wiem, bo nie wiem
dokladnie o jaka proporcje chodzi...

Mam kilka zadan,moze ktos podjemie sie rozwiazania w celu matematycznej
lamiglowki :)

1.Suma katow wewnetrznych wielokata jest funkcja liczby jeog bokow.
Wyprowadz
wzor tej funkcji. Okresl jej dziedzine i zbior wartosci. Dla jakiego
argumentu
wartosc tej funkcji wynosi 1260?

2.Z jednego wierzcholka rownolegloboku poprowadzono dwie rozne wysokosci.
Wykaz,ze te dwie wysokosci i dwa kolejne boki rownolegloboku tworza
proporcje.
Jaki obwod ma rownoleglobok o polu 48 cm2 i wysokosciach: 3cm oraz 8 cm.

Prosze o pomoc -_-

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


  Dla miłośników geometrii przestrzennej.

Dla lubiących rozwiązywać problemy z geometrii przestrzennej proponuję
ciekawy temat, z którym zetknąłem się w swojej praktyce inżynierskiej.

Do dużego okręgu o promieniu &#8222;R&#8221;   dołączono &#8222;n&#8221;
jednakowych okręgów  o promieniu  &#8222;r&#8221; w następujący sposób:

1. Środki okręgów &#8222;r&#8221; leżą na (obwodzie) okręgu &#8222;R&#8221;.
2. Dla każdego okręgu wyznaczymy oś obrotu (czyli prostą przechodzącą
przez jego środek i prostopadłą do płaszczyzny okręgu) .Osie wszystkich
okręgów przecinają się w jednym punkcie.
3. Oś  obrotu każdego z okręgów &#8222;r&#8221; tworzy z osią obrotu okręgu
&#8222;R&#8221; jednakowy kąt &#8222;alfa&#8221;.
4. Każdy okrąg &#8222;r&#8221; jest styczny (przestrzennie) z dwoma okręgami
&#8222;r&#8221; .

Należy znaleźć wzór na funkcję :

R/r =  funkcja (n , alfa)     .

Rozwiązanie tego problemu (nieco okrężną metodą) zajęło mi trochę czasu,
ale uzyskana funkcja  jest tak prosta, że nasunęła mi znacznie łatwiejsze
rozwiązanie. Mógłbym je podać, ale nie chcę psuć zabawy.
WM


Wyglada na to, ze wystarczy rozpatrzec dwa trojkaty rownoramienne.
Kazdy dzielimy na pol wzdluz osi symetrii, i stosujemy znane kazdemu (?) ;-)
zwiazki pomiedzy bokami trojkata i funkcjami trygonometrycznymi.
Jeszcze do tego jeden trojkat prostokatny, tw. Pitagorasa, i... juz.

Wychodzi
    r = R / sqrt( (TRYG1(XX))^2 - (TRYG2(YY))^2 )
gdzie
    TRYG1, TRYG2 - sinus, kosinus, sekans albo kosekans
    XX - proporcjonalne wprost albo odwrotnie do n,
    YY - proporcjonalne wprost albo odwrotnie do alfa.

Zgadza sie?

ATSD co to za problem mechaniczny byl?
Lozysko stozkowe na pewno nie - kolejne rolki nie moga byc
styczne. Wyglada na zespol kol stozkowych -- ale nie umiem
zgadnac zastosowania...

Maciek

  geometria - trudne (?) zadanie z gimnazjum
Witam!
    Mam takie oto zadanie, z ktorym nie moge sobie poradzic: W trójkącie
równoramiennym stosunek wysokości poprowadzonej z wierzchołka przy podstawie
do ramienia jest równy 0,8. Oblicz stosunek tej wysokości do podstawy
trójkata.

Kombinowalem na przyklad tak:

Oznaczenia: b - ramie, a - podstawa, h1- wysokosc na bok b, h2 - wysokosc na
bok a.  Mamy policzyc: h1/a.
Zatem:  h1/b=0,8,   stad b^2= 25/16*(h1)^2     (rownanie 1)

Z tw. Pitagorasa: (h2)^2 + (a/2)^2 = b^2, czyli (h2)^2 =  b^2 - (a/2)^2
(rownanie 2)

Po porownaniu pol z uzyciem obu wysokosci otrzymujemy: h1*b=h2*a, po
podniesieniu rownania do kwadratu wstawiam za (h2)^2 z rownania 2 oraz za
b^2 z rownania 1. Potem dziele obie strony przez a^4 i otrzymuje:

25*(h1/a)^4 - 25*(h1/a)^2 + 4 = 0

Mam zatem szukany stosunek h1/a i po podstawieniu za h1/a pomocniczej
niewiadomej otrzymuje rownanie dwukwadratowe. Jako rozwiazanie wychodzi
jakis okropny wynik tzn. pod pierwiastkiem m. in. drugi pierwiastek, w
kazdym razie liczba niewymiera. Probowalem wyrazenie pod pierwiastkiem
zwinac we wzor skroconego mnozenia, ale sie chyba za bardzo nie da. Czy ten
wynik jest w ogole poprawny, czy moze cos gdzies zle zrobilem?

To zadanie jest w zbiorze dla gizmnazjum jako zadanie z "gwiazdka". Moj
sposob rozwiazania, a szczegolnie postac rownania dwukwadratowego przekracza
material gimnazjum, wiec musi byc jakies inne prostsze rozwiazanie tego
zadania. Dodam jeszcze, ze kombinowalem takze z tw. Talesa, uprzednio
zaznaczajac trapez rownoramienny w tym trojkacie. Takze bez rezultatow...

Bardzo prosze o jakies wskazowki.

Tom

  [Stereometria] Graniastosłupy, ostrosłupy :)
Pierw pole powierzchni całkowitej. Potrzebne Ci jest pole powierzchni podstawy (sześciokąt foremny o boku długości ) i pole powierzchni bocznej, składającej się z pól równoramiennych trójkątów o podstawie i ramionach b - krawędź boczna. Pole powierzchni podstawy pewnie wiesz jak obliczyć. Do obliczenia pól trójkątów składających się na pole powierzchni bocznej wykorzystamy wzór Herona (możesz sprawdzić jak wygląda na wikipedii albo w podręczniku). Potrzeba Ci więc obliczyć tylko długość b.

Narysuj podstawę. Narysuj wszystkie jej przekątne - zobaczysz, że podstawa dzieli się na 6 trójkątów równobocznych o boku długości a. Z tego więc widać, że przekątna ma długość 2a.

Teraz wyobraź (i narysuj) sobie przekrój ostrosłupa zawierający jedną z przekątnych i "zwieńczenie" (wierzchołek) ostrosłupa. Będzie to trójkąt o bokach długości b, b i 2a. Z treści zadania wynika, że jest to trójkąt, w którym kąty mają miary 45, 45 i 90. Długość b obliczysz więc z tw. Pitagorasa albo z trygonometrii - Twój wybór.

Po wyliczeniu b liczysz pole trójkątów składających się na powierzchnię boczną z wzoru Herona, potem pole powierzchni bocznej, a następnie całkowitej.

Teraz objętość. Wzór pewnie znasz. Pole podstawy masz już wyliczone z poprzedniej części zadania. Do obliczenia wysokości ostrosłupa wykorzystasz przekrój z poprzedniej części zadania. Narysuj na nim wysokość trójkąta opuszczoną na bok o długości 2a. Dalej z tw. Pitagorasa albo z trygonometrii.

Po wyliczeniu wysokości wstawiasz wszystko do wzoru, liczysz.

I koniec zadania.
  dla was proste, dla mnie nie.
Pole Δ równoramiennego jest równe 15cm².
Znajdź wzór określający zależność między wysokością x tego trójkata,
a długością jego podstawy y.
  Wzór na pole trójkąta równoramiennego
skąd ten wzór:

a-długość podstawy
α-kąt przeciwległy do podstawy
  równanie symetralnej
patry, nie rozumiem dlaczego licząc środek boku BC-liczysz dla xB i xA-chyba, że walnąłeś się w zapisie jedynie... a ponadto odejmujesz współrzędne a nie dodajesz...

tak jak pisze patry, musisz znaleźć środek danego boku-i wtedy napisać równanie prostej przechodzącej przez ten punkt i naprzeciwległy do tego boku punkt (np. do boku BC to bedzie punkt A)

ad b)
mając współrzędne wierzchołków trójkąta możesz znaleźć długości boów, może skorzystaj ze wzoru Herona (chodzi o trójkąt oczywiście)?
a wtedy z tego, że pole trójkąta jest równe również , gdzie R to promień opisanego na trójkącie koła i wtedy podstawić do wzoru na pole koła
nie wiem na ile ten sposób jest wygodny, bo nie wiem jakie wychodzi wyrażenie pod pierwiastkiem, ale póki co nic innego mi nie przychodzi do głowy (no cyba, że szukać pole trójkąta korzystając z wysokości)

nie sprawdzam dokładnie, ale nie jest to trójkąt równoramienny?

ad 2)
wymnażasz W(x)
i teraz: kiedy wielomiany są sobie równe?
- są to wielomiany jednej zmiennej - tu chyba nic nie trzeba mówić
- są tego samego stopnia
- współczynniki przy zmiennej w odpowiedniej potędze są sobie równe

więc jak masz W(x)=x+4, a H(x)=ax(x-2)-4a
to
a więc musi zachodzić równośc:




jak coś niejasne to pytaj

Uwaga: nie możesz w równościach zapisywać zmiennej x, przykładowo:
, gdyż dziedzina jest określona w zbiorze rzeczywistym, a wtedy dzieliłbyś przez 0
  12.03 - sprawdzian - graniastosłupy

Równobocznego raczej! Tj: (a^2 * √3) / 4
Na pole trójkąta równoramiennego nie ma żadnego specjalnego wzoru.
  Matura OPERON 2009
Juz po;] Matura ta spelnila moje oczekiwania,chcialem zeby byla przynajmniej troszke trudniejsza niz ta majowa,i wydaje mi sie ze byla.Chcialem rowniez dostac w kosc na tej maturze zeby wziac sie do pracy,no i w kosc dostalem. Potknalem sie na najlatwiejszych zadaniach z ciagami (byly dwa),jedno bylo cos takiego : a2/a1 = a5/a3 ,a(n) c.a. - wyznaczyc r.,a drugie to bylo cos na styl tego http://www.zadania.info/d48/7433027 tyle ze byl ciag heometryczny.Wychodzil mi wielomian chyba stopnia 5 i nie dalem rady go rozlozyc:/
Bylo ciekawe zadanie z geometrii za 7pkt ktore chyba udalo mi sie zrobic.Byl trapez podzielony na 3 czesci kazde o rownym polu (kwadrat,trojkat,trapez) i trzbea bylo chyba obwod i cos ktoregos kata policzyc.Pierwsze zadanie bylo niemal identyczne jak zadanie z "zdaj mature",byly trzy wyraznia pod wartoscia bezwzgledna,pomnozone przez siebie i trzeba bylo zauwazyc ze iloczyn pierwszych dwoch jest taki sam jak mianownik 3 wyrazenia no i zostawal nam sam licznik czyli liczba naturalna.2 zadnie to funkcja kwadratowa + wzory vieta.W sumie jedno z prostszych na tej probnej.3 tez nie bylo trudne tylko latwo bylo sie pogubic w rachunkach.Bylo np (sin60 + cos60)^2 i wykazac ze ta liczba jest pierwiastkiem jakiegos tam wielomianu. Zadanie z prawdopodobienstwa zakrecone,ale troche z nim powalczylem.Z trygonometrii tez latwe,proste rownanie podobne jak w majowej maturze.Najdluzej meczylem sie nad zad. ze stereometria,ostroslup rownoramienny w podstawie,wpisany w niego okrag,podane boki i wysokosc ostroslupa i obliczyc Pc.Zrobilem ale wynik kosmiczny,raczej zle.Tyle pamietam;]
Jako cel zalozylem sobie 50%,bo nie przerobilem jeszcze wszystkich dzialow i nie wyszlifowalym tych przerobionych:)Ogolnie jestem zadowolony
pozdrawiam
  Ciągi - kilka zadań
Prośba o pomoc w kwestii ciągów...

1). Zbadaj monotoniczność następującego ciągu:



2). Marta spłacała kredyt wysokości 5100 zł w ciągu jednego roku, tj. w 12 ratach. Każda kolejna rata była niższa od poprzedniej o 50 zł. Ile wynosiła pierwsza oraz ostatnia rata spłaty?

3). W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.

A -> "Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę n wyrazów tego ciągu. "
B -> "Wyznacz , dla których suma kolejnych, początkowych wyrazów jest mniejsza od 50.

4). Dany jest ciąg . Sprawdź czy ciąg ten jest arytmetycznym. Dla jakich liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

5). Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 26, a ich iloczyn wynosi 216. Wyznacz ten ciąg.

6). Liczby i są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej . Dla jakich ciąg () jest geometryczny?

7). Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi , a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa . Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

8 ). Obwód trapezu równoramiennego wynosi , a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość . Oblicz pole tego trapezu, jeśli długości: ramienia i podstaw trapezu (w podanej kolejności) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
  Planimetria
1. Połączono ramiona trapezu odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym je w stosunku 2:3 licząc od górnej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiesz, że podstawy trapezu mają długości a,b, a>b.
2.Dany jest czworokąt o kolejnych bokach długości 3,4,5 oraz kącie alfa miedzy bokami długości 3 i 4 takim, ze cos alfa = -1/11. Wyznacz długość czwartego boku, jeśli wiadomo, że na czworokącie można opisać okrąg.
3.W trójkącie ABC dane są kąty alfa=30 stopni i beta=45 stopni i długość boku leżącego naprzeciw kąta alfa. Oblicz dokładne długości pozostałych boków.
4.W trójkąt równoboczny wpisane są 3 koła o równych promieniach r styczne do boków trójkąta i do siebie. Oblicz stosunek sumy pól tych kół do pola trójkąta.
5. Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby n należace do N takie, że trójkąt o bokach n,n+2,n+3 jest rozwartokątny.
6.Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu R okręgu opisanego na nim można obliczyć ze wzoru P=abc/4R
7.Krótsza przekątna równoległoboku tworzy bokami kąty alfa,beta. Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku.
8.Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kąt 2 alfa, a z ramieniem kąt alfa.Wykaż, że stosunek pól trójkątów, na które został podzielony trapez tą przekątną, jest równy k=sin5alfa/sin alfa.
9.w trojkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podst. trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.
10.Wykaż, ze jest alfa,beta są kątami takimi, ze sin alfa/cos beta= sin beta/cos alfa to jest to trójkąt równoramienny lub prostokątny.
11.Dane są 2 koła styczne zewnetrznie o poromieniach R,r,R>r i środkach S1,S2. Do tych kół poprowadzono wspołną styczną.Oblicz pole trójkąta AOS1, gdzie pkt A to pkt styczności z większym okręgiem, S1-środek wiekszego okregu, O - pkt przecięcia sie stycznej i prostej S1,S2.
12. Dane jest koło o promieniu r. W tym kole narysowano koło styczne wewnetrznie o średnicy r, w narysowanym kole znów narysowano koło styczne wewnetrznie o srednicy 1/2 r itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę poł wszystkich narysowanych kół.

Proszę łopatologicznie wytłumaczyć. Z góry dzieki.

MATEMATYKA 2008 OPERON - Marzena Orlińska
  prosze o uzupelnienie
mam prosbe jesli by ktos mogl mi podpowiedziec bo przyznam szczerze ze jestem noga z matematyki chodzi mi o poprowadzenie tych zadan jak dla przedszkolaka (napisac te wzory z ktorych trzeba skorzysta w kazdym zadaniu)

1 Pole trapezu rownoramiennego jest rowne 39 (pierwiatek z 3 cm) Ramie trapezu o dl 6 cm tworzy z dluzsza podstawa kat o mierze 60o. Obl dlugosc krotszej podstawy tego trapezu

2 Bok rombu ma dl 13 cm a jego krotsza przekatna 10 cm. Obl. pole tego rombu

3 W rombie o dl 20 cm kat ostry ma miare 45o. Obl dlugosc promienia okregu wpisanego w ten romb

4. Oblicz pole prostokata o dluzszym boku rownym 12 cm i kacie miedzy przekatnymi 60o

5 W trapezie katy przy dluzszej podstawie maja miary 30o , 45o Dluzsza podstawa ma dl 16 a wys trapezu jest rowna 3 cm. Jaki obw. ma ten trapez

tu juz pomogliscie mi ale nie wiem jakie te wzory uzyc

1. Najpierw liczysz wysokosc z funkcji trygonometrycznych. h=3 pierw. z 3,
Krótsza podstawa = x,dłuzsza x+2a,z Pitagorasa liczysz a,a=3,a nastepnie ze wzroru na pole obliczasz x,x=10

Odp. Krótsza podstawa= 10

2. P= 13^2=169

zad. 3
Wysokość trapezu jest równa średnicy tego okręgu,więc h=d -> h=2r
Z funkcji trygonometrycznych obliczasz R ( h/20=sin45) ,h=10pierw z2,wiec R= 5 pierw. z2

zad.4

Krótsza długosc prostokata = połowie długości przekątnej

6/x=cos 30
x=4 pierw. z 3

P= 48 pierw. z 3

5 Liczysz ramiona trapezu z f. trygonom.: sin30=3/l sin45=3/L
l=6 L=3 pierw z 2
Z Pitagorasa liczysz drugie przyprostokatne (zawieraja sie w dłuzszej podstawie) trójkatów z których wczesniej liczylismy ramiona.
a=3 pierw. z 3
b=3

Krótsza podstawa: 16-3-3 pierw. z 3=13- 3 pierw.z 3
Teraz juz mozna obliczyc obwód
  równania prostej/ trójkąty/ prostokąty
Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadanek, lub chociaż podaniu jakichś wskazówek dotyczących tych zadań w miarę jasno jeśli byłaby taka możliwość ew. podanie wzorów !:)

1. Prosta o równaniu y=3x+5 przecina oś OY w punkcie A, prosta o równaniu 2x-9y-30=0 przecina oś OX w punkcie B, a obie proste przecinają się w punkcie C.
a) Znajdź punkty A, B, C
b) Uzasadnij, że odcinki AB i AC są prostopadłe

2.proste k i l są równoległe do prostej o równaniu 2x+5y+7=0 i przechodzą przez punkty odpowiednio A=(-30, 12) i B=(-34, 2)
a)znajdź równania prostych k i l
b) oblicz odległość między prostymi k i l
c) Uzasadnij, że odcinek AB jest prostopadły do prostych k i l.

3.Punkty, A=(32) i B=(6, -5) są końcami średnicy koła
a) oblicz pole tego koła
b) znajdź równanie stycznej do teho koła w punkcie A.

4.Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A= (-3,0), B=(1,3) i C=(-1,4)
a) oblicz długość sysokości opuszczonej z wierzchołka C
b)Oblicz pole trójkąta ABC

5.Punkty B=(10,3) i C=(7,10) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt S=(2,5) jest środkiem boku AB.
a)znajdź równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C
b) znajdź równanie symetralnej boku AB

6. Dane są punkty A=(1,3), B=(5,1) i C=(4,4)
a) uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoramienny i prostokątny
b) znajdź promień okręgu opisanego a trójkącie ABC
c) Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC

7.Dwie wysokości trójkąta ABC gdzie a=(-2, -3) zawarte są w prostych o równaniach x-2=0 i 2x+3y-1=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

8.Punkty A=(4, -3) i B=(10,6) są wiezrchołkami prostokąta ABCD, a prosta 3x-2y+8=0 zawiera bok CD.
a) wyznacz równanie prostej AD
b)Oblicz współrzędne wierzchołka D
c) Oblicz pole prostokąta ABCD

9. Punkt A=(-10,8) jest wierzchołkiem kdratu ABCD a prosta y = -x+4 zawiera jedną z jego przekątnych
a) znajdź współrzędne środka symetrii kwadratu ABCD
b)oblicz długość boku tego kwadratu.

10 prosta o równaniu y = -2x+3 zwiera jeden z boków kwadratu,a punkt S=(3, 12) jest środkiem symetrii tego kwadratu
a)oblicz pole koła wpisanego w ten kwadrat
) oblicz pole koła opisanego na tym kwadracie.

Z góry serdecznie dziękuję !!:)
  zadanie z geometri analitycznej
Punkty A(2,-3) i B(6,-1) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC, ktorego pole jest równe 10 . Wyznacz współrzędne wierzchołka C.

Jest jakiś wzór na współrzędne punktu . Jesli znamy równanie prostej, jeden z punktów i odległość od drugiego?;>
  ostrosłup i stożek na jutro!!!
ZADANIE 1
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 10cm.
Pole powierzchni bocznej wynosi 40cm kwadrat Jaka jest wysokość tej bryły?

Wyliczyłem najpierw w ten sposób, że dane pole powierzchni bocznej to pole wszystkich ścian, ale nie chciało wyjść, więc myślę, że to pole jednej ściany... =='




Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym, którego podstawą jest bok kwadratu (podstawy). Znamy jej pole, więc ze wzoru na pole trójkąta wyznaczamy wysokość:



Mamy wysokość, mamy podstawę. Możemy wyliczyć krawędź boczną z tw. Pitagorasa, biorąc połowę podstawy:



Wyliczamy też przekątną podstawy ze wzoru na nią:

Mamy teraz trójkąt prostokątny, składający się: - z wysokości ostrosłupa, - połowy przekątnej podstawy, - krawędzi podstawy.



  Kilka zadań ze zbioru Pazdro
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

Zadanie 1
Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2-2x+6y+5=0.
a) Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu x-2y=0.
Odp: y=-2x+4 y=-2x-6
b) Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie A, B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu
3x-y+4=0, zaś S jest środkiem danego okręgu.
Odp: P=10

Zadanie 2
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole tego trapezu.
Odp: 120

Zadanie 3
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an= -2n+6.
Wybierz sto kolejnych początkowych wyrazów ciągu (an) i oblicz, dla jakiej liczby naturalnej k stosunek wyrazu stojącego na miejscu k, licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu k, licząc od końca, jest równy 3/16.
Odp: k=18

Zadanie 4
Wzór funkcji f(x)= a/(x-b)+c tworzymy w następujący sposób. Ze zbioru Z= {-3, -2, -1, 1, 2, 3} losujemy kolejno 3 liczby (bez zwracania); pierwsza z wylosowanych liczb jest równa współczynnikowi a, druga - współczynnikowi b, trzecia - współczynnikowi c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - funkcja f jest funkcją malejącą w każdym ze zbiorów (-nieskończoność, 2) oraz
(2, +nieskończoność);
B - miejscem zerowym funkcji f jest 0.
Odp: P(A) = 1/15 P(B) = 1/15

Zadanie 5
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.
Odp: cos kąta alfa = 7/15

Zadanie 6
Wyznacz algebraicznie zbiór tych wszystkich punktów P(x) osi liczbowej, których suma odległości od punktów A (-3) oraz B(-1) jest mniejsza od 5.
Odp: x należy do zbioru (-4,5; 0,5)

Zadanie 7
Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od 0, w których każdy wyraz, poczynając od wyrazu trzeciego, jest równy średniej arytmetycznej 2 poprzednich wyrazów.
Odp:
a1 jest różny od 0 i q = -0,5
lub
a1 jest różny od 0 i q =1
  Zadania.HELP
aaahhh, podam latwiejszy zposob na miare katow wewnetrzych w n kacie
otorz podzielmy jak poprzendio n-kat na n trokatowych, to suma ich katow
wynosi n180, a poniewaz suma katow wierzcholkow trojkata, ktore sa zarazm
punktem wewnatrz tego n-kata wynosi 360 wiec mamy przwie od razu, ze f(n) =
180n-360 co oczywiscie daje nam tez f(n)=180(n-2)

ps. to mi podpiwedzial TOmek, thx

dla wielokata foremnego to nie jest problem bo:
kazdy wielokat formy o n bokach powstaje z n trojkatych o wspolnych
wierzcholkach - innymi slowy, niech z kazdego wierzholka danego n-kata
poprowadzi sie odcinek do srodka tego wielokatu, powstanie wowczas n
trojkatow. kat ktoregos z trojkata przy wierzcholku tego trojk. ktory jest
zarazem srodka okregu wynosi 360/n. a wiec, poniewaz owe stukaty za
rownoramienne, to  suma katow przy podstawie jednego trojkata wynosi
wynosi
180(1-2/n)  poniewaz mamy n trojkatow to idzie to zsumowac i wg moich
obliczen, w kotrych czasami sa bledy wychodzi , 180(n-2).
mamy wiec funkcje f(n)=180(n-2)
f(n)=1260 <=180(n-2)=1260 <= (n-2) = 7 <=n=9
wg mnie, to dla dowolnego wielokata tez tak jest, co mozna udowodnic w
taki
sposob.
niech bedzie nay wielokat o n bokach,. jak mozna zbudowac n-kat
nieformeny?
bardzo prosto... zmieniajac polozenie wierzhcolkow n-kata foremnego. tak
wiec, majac dany n-kat foemrny, o bokach A, B, C.... itd zalozmy, ze
wierzcholek B zmieni swe polozenie, zanim jednak to zrobi, polaczby
wierzcholki A oraz C. nie tudno juz teraz zauwazyc, ze zmieniajc w dowolny
sposb wierzholek B (jego polozenie) suma katow wewnetzych jest zawsze ta
zama, bo mamy trojka tABC ktorego suma katow wenwetrzych jest const i
wynosi
180 ;-) analogicznie mozna przmeiszczac wszystkie pozostale wieszcholki,
co
nam da, ze f(n) jest poprawna dla dowolnego wielokata....obym sie nie
myli!
jest juz przed jedenasta , wiec glowka czasem nie pracuje jak nalezy....

jelsi idzie o zadanie drugie, to nie bardoz je rozumie, tzn. rozumiem, ale
jest troche bez sera, co z czym dokladnie ma tworzyc te proporcje? no
wydaje
mi sie oczywiscie, ze ze wzoru na pole rownolegloboku, ktory idzie latwo
wyprowadzic, da sie dowiesc te proporcje, ale nie wiem, bo nie wiem
dokladnie o jaka proporcje chodzi...

| Mam kilka zadan,moze ktos podjemie sie rozwiazania w celu matematycznej
| lamiglowki :)

| 1.Suma katow wewnetrznych wielokata jest funkcja liczby jeog bokow.
Wyprowadz
| wzor tej funkcji. Okresl jej dziedzine i zbior wartosci. Dla jakiego
argumentu
| wartosc tej funkcji wynosi 1260?

| 2.Z jednego wierzcholka rownolegloboku poprowadzono dwie rozne
wysokosci.
| Wykaz,ze te dwie wysokosci i dwa kolejne boki rownolegloboku tworza
proporcje.
| Jaki obwod ma rownoleglobok o polu 48 cm2 i wysokosciach: 3cm oraz 8 cm.

| Prosze o pomoc -_-

| --
| Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


  Politechnika Warszawska - Zadania

Ehh... nie moge na to wpasc. Wiadomo jaki bedzie wynik, ale to trzeba
przeciez nie narysowac, ale policzyc...


Ja korzystalem ze wzorow na x srodka i y srodka ( x srodka i y srodka byly
wspolrzednymi punktow w jakim prosta y=x przecina sie z prostymi
prostopadlymi  jedna przechodzaca przez A(-1,2) oraz druga prosta
przechodzaca przez  B(1,3).

Troche liczenia, ale musialo wyjsc :)

| 6. Obliczyc sume wszystkich pierwiastkow rownania 16x^3 + 12x^2 - 16x +
| 3 = 0 jezeli wiadomo, ze dwa z nich x_1 i x_2 spelniaja warunek 2x_1 -
| 4x_2 = 7.


Moim zdaniem najprosciej bylo po prostu wstawiac po kolei wartosci ( nie
trzeba bylo znac zadnych wzorow dla wielomianow - ja nie znalem ;)) )
W( 1/2 ) = 0 - wylaczamy (x-1/2) i rozwiazujemy rownanie kwadratowe

stad: x1+x2+x3=-3/4 - ^ stad tez ;)

I nie wiem po co podali ten warunek...


Ja tez nie wiem - przez ten warunek o maly wlos a nie zrobilbym tego
zadania - zrobilem je na koncu. A w przypadku mojego rozwiazania, zadne tam
zerowanie sie nie wchodzilo w gre.

| 8. Z urny zawierajacej 6 kul czarnych i 4 kule biale wybrano losowo 4
| kule i przelozono do drugiej urny. Jakie jest prawdopodobienstwo
| wylosowania kuli czarnej z tej drugiej urny?

Wreszcie jakis fajny dzial - rachunek prawdopodobienstwa ;-).


Pewnie ze fajny :)

Zapis n po k umownie uznacze jako (n k)

P(A)=(4 4)/(10 4) * 0 + (4 3)(6 1)/(10 4) * 1/4 + (4 2)(6 2)/(10 4) * 2/4
+
(4 1)(6 3)/(10 4)* 3/4 + (6 4)/(10 4) * 1
stad:
P(A)=153/280 (moglem sie gdzies pomylic)


Hmmm... Moim zdaniem to nie ma najmniejszej roznicy, czy kule przekladamy
czy nie, prawdopodobienstwa w koncu "nie da sie oszukac" - wiec jest ono
takie samo jak w przypadku gdy zadnych kul nie przekladamy, czyli P=3/5

^^^^^^^^^^^

| 9. Dane sa punkty A(1,0) i B(3,-1). Punkt C nalezy do wykresu funkcji
| y=cosx, xE<pi/2;pi. Wyznaczyc punkt C tak, aby pole trojkata ABC bylo
| najmniejsze.

A(1, 0)
B(3, -1)
C(x, cosx)

AC=[x-1, cosx]
AB=[2, -1]

Korzystajac ze wzoru na pole trojkata:
P=1/2||-x+1-2cosx||

Pochodna tego co jest 'wewnatrz': 2sinx+x=0 zeruje sie tylko w zerze (a to
wypada poza przedzial). Czyzby wiec nie bylo pola minimalnego? (moze byc
dowolnie minimalne lub zerowe)? Z tego wynika...


Mi wyszlo C (PI, -1 ) chyba z tego co pamietam

| 10. W czworoscianie ABCD krawedz AB=6 m, krawedz CD=2 m, a pozostale
| krawedzie maja te sama dlugosc 4 m. Obliczyc objetosc czworoscianu oraz
| sume kwadratow cosinusow katow nachylenia krawedzi bocznych do
| plaszczyzny podstawy ABC.

Ciezko bedzie narysowac. W kazdym razie: licze wysokosc trojkata ABD
wychodzaca z D:
x=sqrt(16-9)=sqrt(7)
Taka sama wysokosc ma tez podstawa ABC. Stad h tego czworoscianu:
h^2+y^2=2^2
h^2+(sqrt(7)-y)^2=sqrt(7)^2
skad:
h^2+y^2=4
h^2+(sqrt(7)-y)^2=7

Trzeba teraz policzyc h. Dalej juz bedzie chyba latwo. Policzylbym ale juz
mam dosc na dzis... poza tym cos czuje ze da sie prosciej, dlatego tak sie
zniechecilem ;-)


To bylo fajne zadanko - spodek wysokosci lezy na wysokosci opadajacej na
podstawe trojkata rownoramiennego ABC ( czyli, podstawy czworoscianu )
Wychodzi 2sqrt(6).

  trójkąty
Zad. 2

Znasz wzór na pole trójkąta ?

Miary kątów możesz obliczyć z tych dwóch równań:




[ Dodano: 22 Wrzesień 2008, 17:10 ]
Zad. 3

Narysuj sobie całą sytuację - widać, że wysokość jest równa średnicy okręgu. Potrzebna Ci jeszcze suma wysokości równa .

Z trygonometrii możesz obliczyć długość ramion (trapez jest równoramienny).

Następnie przypomnij sobie twierdzenie o prostych stycznych do okręgu (dodatkowo przecinających się). Zobaczysz, że punkt styczności dzieli ramiona na dwa odcinki długości np. x (dłuższa część) i y (krótsza część). Więc wyliczona wcześniej długość ramienia wynosi x+y.

Teraz spójrz na jakie odcinki punkt styczności dzieli podstawy - na dwie równe. Dodatkowo, z twierdzenia wspomnianego wyżej, wiemy, że odcinki wychodzące z jednego wierzchołka i kończące się w różnych punktach styczności są równe.

Wychodzi wtedy, że krótsza podstawa a=2y, a dłuższa b=2x. Potrzebna suma do wzoru a+b=2y+2x=2(x+y) (czyli dwukrotna długość ramienia trapezu).

I koniec.

[ Dodano: 22 Wrzesień 2008, 17:12 ]
Zad. 4

Pole nie zwiększonego prostokąta:

P1=a*b

Pole zwiększonego:

P2=a*(b+10%b)

Wymnóż i znajdź związek między P1 i P2.

[ Dodano: 22 Wrzesień 2008, 17:19 ]
Zad. 5

Narysuj sobie tą sytuację. Narysuj odcinek AO - otrzymasz dwa trójkąty. Kąt SAW ma miarę 30 stopni. Oblicz miarę kąta SOW na zewnątrz czworokąta (co wiadomo o miarach kąta wpisanego i środkowego?). Kąt wewnątrz To 360_stopni - kąt_SOW_na_zewnątrz. Jak widać - AO dzieli kąt wewnętrzny na pół, podobnie jak kąt 30 stopni SAW. Masz więc dwa trójkąty i znasz w każdym z nich miary dwóch kątów. Pozostaje obliczyć trzeci. Obejrz miary kątów w trójkącie - jaki to trójkąt? (bardzo charakterystyczny - łatwo można obliczyć długości jego ramion). Mając długości ramion i miarę kąta między nimi możesz skorzystać z wzoru z zad. 2 na pole trójkąta. Pole czworokąta to pole dwóch takich trójkątów.

[ Dodano: 22 Wrzesień 2008, 17:25 ]
Zad. 6

Podziel pole rombu na 4 trójkąty (rysując przekątne). Następnie policz miary kątów w trójkątach. Po tym bez problemu z trygonometrii możesz obliczyć długości boków tych trójkątów - a z tego i przekątnych, a z przekątnych - pole rombu.

Narysuj w okręgu promień styczny do boku rombu. Jak widać, jest to wysokość wychodząca z wierzchołka kąta prostego w trójkącie. Jak widać z rysunku (mam nadzieję, że go sobie narysowałeś) - promień jest połową przekątnej kwadratu - wystarczy obliczyć promień i wtedy bez problemu policzysz pole kwadratu.

Promień (czyli wysokość trójkąta) możesz policzyć z wzoru na pole trójkąta - a to bok rombu.

Tyle moich podpowiedzi. Powodzenia.
  czy prawdziwe
co to znaczy, że to jest prostokąt ja tu jestem laikiem

Prostokąt, równoległobok, którego kąty wewnętrzne są kątami prostymi; pole p. równa się iloczynowi jego 2 boków wychodzących z 1 wierzchołka.

Prostokąt - w planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie kąty proste (stąd również jego nazwa) oraz dwie pary boków równoległych. Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat.

Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dwie osie symetrii i środek symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie.

Definicja:
Prostokąt to płaski czworokąt równokątny (tzn. ma przystające wszystkie kąty wewnętrzne).

Definicje alternatywne:

* równoległobok o przekątnych równej długości,
* równoległobok o przystających kątach wewnętrznych,
* równoległobok, na którym można opisać okrąg,
* równoległobok symetryczny względem odcinka łączącego środki przeciwległych boków,
* trapez prostokątny równoramienny,
* trapez symetryczny względem linii środkowej (tzn. odcinka łączącego środki ramion).

Własności:

* na każdym prostokącie można opisać okrąg,
* środkiem okręgu opisanego na prostokącie jest punkt przecięcia przekątnych,
* w każdy prostokąt można wpisać elipsę,
* prostokąt o przystających bokach to kwadrat,
* w prostokąt można wpisać okrąg tylko wtedy, gdy jest on kwadratem,
* prostokąty szczelnie wypełniają płaszczyznę (tworzą parkietaż) i to na wiele sposobów,
* cecha przystawania prostokątów: (bb) - sąsiednie boki są przystające,
* cecha podobieństwa prostokątów: (b/b) - stosunek długości sąsiednich boków jest stały,
* prostokąt można rozciąć na części, z których można ułożyć nowy prostokąt (jest nieskończenie wiele takich możliwości),
* prostokąt można rozciąć na nieprzystające kwadraciki,
* prostokąt ma dwie osie symetrii - łączące środki przeciwległych boków,
* prostokąt NIE MA środka symetrii.

Historia:

* Prostokąt był znany od dawien dawna i wykorzystywany np. w architekturze jako baza wielu budowli. Również działki ziemi wytyczano w kształcie prostokąta.
* Wzór na pole prostokąta (iloczyn długości sąsiednich boków) był znany i stosowany już przez Babilończyków w V tysiącleciu p.n.e. i w starożytnym Egipcie w III tysiącleciu p.n.e.
* Euklides w swoim dziele Elementy z IV w. p.n.e. podaje, że prostokąt to czworobok mający kąty proste, ale nierówne boki. Również irański matematyk Al-Kaszi w dziele Klucz arytmetyki z 1427 roku w części dotyczącej czworokątów wyróżnia prostokąty jako te o równych kątach i nierównych bokach.
  Trapez, trójkąt
Zadanie1

|AB|=3|DC|=3b\
|AF|=|GB|=(3b-b):2=b" alt="|DC|=b\
|AB|=3|DC|=3b\
|AF|=|GB|=(3b-b):2=b" style="vertical-align:middle" />
Trójkąty AEB i DEC są podobne, skala podobieństwa jest równa

czyli
|AE|=3|EC|" alt="frac{|AE|}{|EC|}=3\
|AE|=3|EC|" style="vertical-align:middle" />
i
3|EC|+|EC|=12\
4|EC|=12\
|EC|=3\
|AE|=3cdot 3\
|AE|=9" alt="|AE|+|EC|=12\
3|EC|+|EC|=12\
4|EC|=12\
|EC|=3\
|AE|=3cdot 3\
|AE|=9" style="vertical-align:middle" />
Obliczam |DC|
Trójkąt ECD jest prostokątny i równoramienny
|DC|^2=3^2+3^2\
|DC|=3 sqrt2" alt="|DC|^2=|EC|^2+|ED|^2\
|DC|^2=3^2+3^2\
|DC|=3 sqrt2" style="vertical-align:middle" />
Obliczam |AB|
|AB|=3 cdot 3 sqrt2\
|AB|=9 sqrt2" alt="|AB|=3|DC|\
|AB|=3 cdot 3 sqrt2\
|AB|=9 sqrt2" style="vertical-align:middle" />
Obliczam |CB|
Trójkąt BEC jest prostokątny
|BC|^2=9^2+3^2\
|BC|^2=81+9\
|BC|^2=90\
|BC|=3 sqrt{10}" alt="|BC|^2=|BE|^2+|EC|^2\
|BC|^2=9^2+3^2\
|BC|^2=81+9\
|BC|^2=90\
|BC|=3 sqrt{10}" style="vertical-align:middle" />
Obliczam |CG|
Trójkąt GBC jest prostokątny
|CG|^2=(3cdot 10)^2+(3 sqrt2)^2\
|CG|^2=90+18\
|CG|^2=108\
|CG|=6 sqrt3" alt="|CG|^2=|BC|^2+|GB|^2\
|CG|^2=(3cdot 10)^2+(3 sqrt2)^2\
|CG|^2=90+18\
|CG|^2=108\
|CG|=6 sqrt3" style="vertical-align:middle" />
Wszystkie dane potrzebne do obliczenia pola i obwodu już masz dane. Wystarczy podstawić do wzorów i obliczyć

Zadanie 2

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie jego przeciwprostokątnej
|CA|=b\
|CB|=a\" alt="|AB|=c=2R\
|CA|=b\
|CB|=a\" style="vertical-align:middle" />
DA, DB - dwusieczne kątów
DF, DG, DH - promienie wystawione w punktach styczności
Z przystawania odpowiednich trójkątów mamy
|HB|=|GB|=a-r" alt="|FA|=|AG|=b-r\
|HB|=|GB|=a-r" style="vertical-align:middle" />
Czyli
b-r+a-r=2R\
a+b=2R+2r\
a+b=2(R+r)\
frac{a+b}{2}=R+r" alt="|AG|+|GB|=|AB|\
b-r+a-r=2R\
a+b=2R+2r\
a+b=2(R+r)\
frac{a+b}{2}=R+r" style="vertical-align:middle" />
  Pilnie potrzebne rozwiazanie

Dzieki z obliczenia.
Cos mi sie wydaje, ze w koncowce wkradl Ci sie blad
Jest
| sqrt(a +sqrt(b)) + sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((a+ sqrt(a^2-b)/2)
| sqrt(a +sqrt(b)) - sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((a- sqrt(a^2-b)/2)
a powinno byc
sqrt(a +sqrt(b)) + sqrt(a - sqrt(b)) = 2*sqrt((a+ sqrt(a^2-b)/2)
sqrt(a +sqrt(b)) - sqrt(a - sqrt(b)) = 2*sqrt((a- sqrt(a^2-b)/2)
Moze i sie myle, ale sprawdz to.


Masz slusznosc, zrobilem blad - przy przepisywaniu z ksiazki (zle
podstawilem). Przepraszam i dziekuje za zwrocenie uwagi. Powinno byc:

sqrt(a +sqrt(b)) + sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((2*a+2* sqrt(a^2-b))
sqrt(a +sqrt(b)) - sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((2*a-2* sqrt(a^2-b))


Nawiasem mowiac: ksiazka dotyczyla historii matematyki, a wzoru, do
ktorego zle wstawilem, uzywal abu-Kamil na poczatku X wieku.

Chciales zadanie wiec pisze.
Oblicz wartosc wyrazenia:
[ 4(sqrt{3}(2+sqrt(5)) + sqrt{3}(2-sqrt(5)) ] / [sqrt{3}(20+14*sqrt(2)) +
sqrt{3}(20-14*sqrt(2)) ]
w nawiasie { 3 } jest stopien pierwiastka


Oooops... pierwiastki trzeciego stopnia!
Okazuje sie, ze pierwiastki trzeciego stopnia w mianowniku mozna
obliczyc: szukam liczb wymiernych x, y takich, ze

(x+y*sqrt(2))^3=20+14*sqrt(2)

(analogiczne rownanie z - zamiast + po _obu_ stronach dopisz sam) i
uzyskuje w wyniku otwarcia nawiasow i porownania czesci wymiernych i
czesci niewymiernych uklad rownan:

x^3+6*x*y^2 = 20
3*(x^2)*y+2*y^3=14.

ten sam i dla rownania z + i dla rownania z -). Jest to uklad
jednorodny stopnia 3 (wszystkie jednomiany maja pelny stopien 3), wiec
dziala taki trick: tworze jedno rownanie dzielac te rownania stronami:

(x^3+6*x*y^2)/(3*(x^2)*y+2*y^3) = 10/7

lewa strone "skracam" przez y^3 i wprowadzam nowa niewiadoma t=x/y:

(t^3+6*t)/(3*t^2+2) = 10/7

albo

7*t^3-30*t^2+42*t-20=0

ktorena szczescie ma latwe do znalezienia rozwiazanie t=2. Wobec tego
x=2*y i z rownan ukladu rownan obliczmy y=1. Sprawdzamy (wybieralismy
rozwiazania, ktore nam sie podobaly):

(2+sqrt(2))^3=20+14*sqrt(2)

jak w pysk strzelil (przepraszam, nie moglem sie powstrzymac).
Analogiczna metoda w stosunku do pierwiastkow trzeciego stopnia w
liczniku daje w rezultacie

(1/2 +sqrt(5)/2)^3=2+sqrt(5).

Zatem nalezy obliczyc wartosc ulamka

4*[(1/2 + sqrt(5)/2)+(1/2 - sqrt(5)/2)]/(2+sqrt(2)-(2-sqrt(2))) =
1.

Jak Ci sie bedzie chcialo to mozesz rozwalic jeszcze te 3 zadania.
Zad.1.
Dla jakich a,b e R wielomian x*x*x+(a*a+b*b)*x -a*b ma dokladnie jeden
pierwiastek?
Rozwiazac bez uzycia pochodnej.


A czego mozna uzyc? Mozna uzyc wlasnosci wyroznika wielomianu stopnia
3? Wyroznik wielomianu

x^3+px+q

jest rowny

-4*p^3-27*q^2
- w tym przypadku -4*(a^2+b^2)^3-27*(a*b)^2
= -4*a^6-12*(a^4)*b^2-12*(a^2)*b^4-4*b^6-27*(a^2)*b^2 i jest ujemny,
wiec wielomian ma dokladnie jeden pierwiastek rzeczywisty.

Zad.2.
A. Na kole o promieniu r opisano trojkat rownoramienny. Przy jakiej
wysokosci jego pole jest najmniejsze? Znajdz to pole.
B. W kolo o promieniu r wpisano trojkat tak, ze jeden z jego bokow jest
srednica. Przy jakiej wysokosci jego pole jest najwieksze, a przy jakiej
najmniejsze? Znajdz to pole.


Tez bez pochodnych?

A. Niech wysokosc bedzie h, ramie a, podstawa b, i narysuj jeszcze
promien do punktu stycznosci z ramieniem. Jest on prostopadly do
ramienia, wiec trojkaty prostokatne:

kawalek wysokosci, kawalek ramienia, promien

i

 ramie, pol podstawy, wysokosc

sa podobne, czyli

b/(2*r) = h/q = a/p

gdzie q to kawalek ramienia, p to kawalek wysokosci. Z twierdzenia
Pitagorasa wynika zwiazek

p^2=q^2+r^2
(b^2)/4+h^2=a^2

ponadto p=h-r.
Szukane pole wynosi

S = h*b/2 = r*(h^2)/q = r*(h^2)/(sqrt(p^2-r^2)) =
r*(h^2)/(sqrt((h-r)^2-r^2)) = r*(h^2)/(sqrt(h^2-2*r*h)) =
r*sqrt(h^2-2*r*h) + 2*(r^2)/(sqrt(1-2*r/h))

Czy to sie da zminimalizowac dla h2*r bez pochodnych?

B. Ach, to jest zagadka. Przy ustalonej podstawie najwieksze pole ma
trojkat o najwiekszej wysokosci. Najdluzsza polowka cieciwy jest
promien, wiec maksimum jest dla h=r.

Zad.3.
W kule o promieniu r wpisano stozek o kacie przy wierzcholku x, a w stozek
wpisano walec. Przy jakiej wysokosci walca jego objetosc jest najwieksza?
Obliczyc te objetosc.


Niech R bedzie promieniem walca, a H - jego wysokoscia, zas h -
wysokoscia stozka. Maly stozek, ktory odcina gorna podstawa walca,
jest podobny do calego stozka:

R=(h-H)*tg(x/2).

Kat prrzy wierzcholku stozka jest wpisany w kolo wielkie na kuli, a
kat srodkowy oparty na tym samym luku

- rowny 2*x gdy stozek zawiera srodek kuli
- rowny 2*pi - 2*x gdy stozek miesci sie w jednej pokuli

jest katem przy wierzcholku drugiego stozka o tej samej podstawie, ale
majacego srodek kuli za wierzcholek.

W jednym przypadku jest (h-r)/r = cos(x), a w drugim (r-h)/r = cos(pi
- x); tak czy inaczej

h=r*(cos(x)+1).

Ostatecznie

R=(r*(cos(x)+1)-H)*tg(x/2)

i szukana objetosc jest ze stalym dodatnim wspolczynnikiem liczbowym
proporcjonalna do

H*(r*(cos(x)+1)-H)*H*tg(x/2),

co trzeba zmaksymalizowac dla 0<H<h.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

 



wzór na pole koła
Wzór na pole kuli
wzór na pole kwadratu
wzoru na pole powierzchni
Wzór na pole trójkąta w układzie współrzędnych
wzór protokołu zdawczo odbiorczego
wzor pisma wypowiedzenie
wzorow tatuazu tatuaz
wzoru podania o staż
wzoru pracy zaliczeniowej
wzór spisu z natury
wzorów zdobień paznokci
wzoru na rozwiązanie umowy z TP
Wzór Oświadczenia kandydata o korzystaniu
wzorow podan o prace
  • ksiazka telefoniczna abonenci poznan
  • idz do podstrony 18560
  • kodak easyshare c503
  • szukam luzu teledysk
  • tapety kotF3w
  • wpyw yeczkowania na kolejne ci
  • czy UDT robi przegld techniczny
  • ankiety dla nauczyciela gimnazjum
  • lg eletronics