Patrzysz na wiadomości wyszukane dla słów: wzorów na objętość stożka
Wiadomość
  zadanie

Znowu mam mały problem:

Pewną substancję przechowuje się w kopcach w kształcie stożka. Jaki
powinien być kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy, aby powierzchnia
parowania substancji (pow. boczna) była najmniejsza?


Zadanie nie jest precyzyjnie sformułowane. Jeżeli mamy ustaloną objętość
stożka (np. 1), to ze wzoru na objętość można wyliczyć r (w zależności od
Alfa). Jeżeli natomiast mamy podaną tylko objętość substancji, to dodatkowo
należy rozważyć, w ilu stożkach najlepiej ją przechowywać - na oko widać, że
w jednym. Bez straty ogólności można zatem przyjąć, że rozważamy stożek o
objętości 1.

Mateusz

 
  zadanie

Zadanie nie jest precyzyjnie sformułowane. Jeżeli mamy ustaloną objętość
stożka (np. 1), to ze wzoru na objętość można wyliczyć r (w zależności od
Alfa). Jeżeli natomiast mamy podaną tylko objętość substancji, to dodatkowo
należy rozważyć, w ilu stożkach najlepiej ją przechowywać - na oko widać, że
w jednym. Bez straty ogólności można zatem przyjąć, że rozważamy stożek o
objętości 1.


no tak... Tylko zamiast V=1 można rozważać stożek o znanym V.
  Objętość


| Poszukuję stron www lub opracowań w wersji elektronicznej na temat
| objętości
| brył, a w szczegulności kuli

| Tez by mnie ciekawilo jak sie to wyprowadza.

Posiekać na plasterki o grubości dx, znaleźć promień plasterka odległego o x
od środka r(x) i z lekka zcałkować pi*r^2*dx od -R do R (albo od zera do R i
pomnozyć przez 2).


Wzor na objetosc kuli znali juz starozytni Grecy. Smiem watpic, ze siekali
cos na kawalki o grubosci dx i potem calkowali...
Kiedys widzuialem elementarne uzasadnienie wzoru na objectosc stozka,
ale nie pamietam. :(

Pozdrawiam,
--KP

  Objętość

dyskusyjnych



do

| | Poszukuję stron www lub opracowań w wersji elektronicznej na temat
| objętości
| | brył, a w szczegulności kuli

| Tez by mnie ciekawilo jak sie to wyprowadza.

| Posiekać na plasterki o grubości dx, znaleźć promień plasterka odległego
o x
| od środka r(x) i z lekka zcałkować pi*r^2*dx od -R do R (albo od zera do
R i
| pomnozyć przez 2).

Wzor na objetosc kuli znali juz starozytni Grecy. Smiem watpic, ze siekali
cos na kawalki o grubosci dx i potem calkowali...
Kiedys widzuialem elementarne uzasadnienie wzoru na objectosc stozka,
ale nie pamietam. :(

Pozdrawiam,
--KP


Słyszałem, że jest ponoć pięć wzorów na objętość kuli. Chętnie bym je
poznał.

 
  Objętość

Wzor na objetosc kuli znali juz starozytni Grecy. Smiem watpic, ze siekali
cos na kawalki o grubosci dx i potem calkowali...
Kiedys widzuialem elementarne uzasadnienie wzoru na objectosc stozka,
ale nie pamietam. :(

Pozdrawiam,
--KP


Dokladnie, to nie starozytni, a antyczni - Archimedes (287-212).
Zamiast dx uzywal on masy cienkiego "platka" odcietego z kuli i ze
stozka, a do porownywania - chytrze pomyslanej dzwigni dwuramiennej.

Dlugo potem obliczenia, wykorzystujace technike calkowania "z
definicji" prostych funkcji przed odkryciem calek nazywano "metoda
Archimedesa".

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

  pp kuli

Ja co prawda wzór na pole powierzchni kuli znałem, ale mam inne pytanie
związane z tym tematem: w jaki sposób ten wzór został wyprowadzony?
Interesuje
mnie również sposób wyprowadzenia wzoru na objętość kuli. Proszę o jakieś
informacje na ten temat.


w tej chwili nie pamięam ego już, ale objętość wyprowadzona była chyba z
zasady cavalieriego
a mam już :-)
weżmy półkule o promieniu r, oraz walec o promieniu r i wsokości r. postawmy
je obie na płaszczyćnie dajmy alfa. wpiszmy w walec stośek o podstawie o
promieniu r i wysokości r, tak aby jego wierzchołek należał do alfa
oznaczmy figurę dajmy G powstałą z wycięcia stożka z walca
teraz przetnijmy te 2 bryły (G i polkule) płaszczyzną równoległą do alfa,
dajmy beta.
pole przekroju bryły G jest równe pi(r^2-d^2) gdzie d jest odległaścią
miedzy alfa i beta
pole przekroju polkuli tez jest rowne pi(r^2-d^2) (jesli ktoś nie wie skąd
to sie wzieło to niech sobie narysuje :-))
ak więc dowolneprzekroje będą równe a więc na zasadzie cavalieriego
objętości są równe
objąteść bryły G równa się 2/3pir^3, tak więc objętość kuli równa się
4/3pir^3

  prędkośc w klepsydrze

zachowuje sie prawie tak samo jak woda. I predkosc jego wysypywania sie
przez
mala dziurke nie zalezy od cisnienia barycznego powietrza lecz cisnienia,
ktore on sam sobie tworzy czyli wysokosci warstwy tego piasku nad otworem.
Predkosc ta w trakcie przesypywania jest rozna (maleje w miare ubywania
piasku) ale srednia jest dosc stala i powtarzalna.


Ziarenka piasku tworzą np. stożek nasypowy bo jest tarcie, ciecz nie.
Piasek to nie ciecz i jego czas wypływu nie zależy od wysokości poziomu
piasku ponad otworem:
http://www.iop.org/EJ/abstract/0143-0807/17/3/001/

Czas wypływu piasku z klepsydry dany jest wzorem:
P=KV(D-d)^-2,5

P- czas w sekundach
V- objętość w ml
d- średnica ziarna mm
D- średnica otworu mm
K- współczynnik wymodelowania stożka 7 - 10

Aby piasek zachowywał się jak ciecz, trzeba wprowadzić go w wibracje,
albo użyć strumienia powietrza pod ciśnieniem celem  utworzenia warstwy
fluidalnej.

Pozdrawiam WM

  prędkośc w klepsydrze
Ziarenka piasku tworzą np. stożek nasypowy bo jest tarcie, ciecz nie.
Piasek to nie ciecz i jego czas wypływu nie zależy od wysokości poziomu
piasku ponad otworem:
http://www.iop.org/EJ/abstract/0143-0807/17/3/001/

Czas wypływu piasku z klepsydry dany jest wzorem:
P=KV(D-d)^-2,5

P- czas w sekundach
V- objętość w ml
d- średnica ziarna mm
D- średnica otworu mm
K- współczynnik wymodelowania stożka 7 - 10

Aby piasek zachowywał się jak ciecz, trzeba wprowadzić go w wibracje,
albo użyć strumienia powietrza pod ciśnieniem celem  utworzenia warstwy
fluidalnej.

Pozdrawiam WM


Masz troche racji, ale nie do konca. Facet po prostu nie badal wplywu
wysokosci slupa piasku na czas. Wprowadzil do wzoru empiryczny wspolczynnik K,
ktory zmienia sie w niewielkich granicach 7 - 10 i zalezy od geometrii stozka,
glownie jego kata rozwarcia. A zatem przy tej samej objetosci V - od wysokosci
slupa.
 Tarcie wewnetrzne miedzy ziarnami piesku jest chyba jedno z wiekszych
spotykanych w przyrodzie, zalezy ono od kata tarcia wewnetrznego, ktory mozna
porownywac do kata zsypu naturalnego. Tangens tego kata jest rowny

okraglutkie, czesto kuleczki szklane, co powoduje ze to tarcie dosc znaczaco
maleje. A woda nie ma kata tarcia, ma za to lepkosc zalezna od temperatury,
czyli rodzaj kohezji w sensie tarcia. Oczywiscie mechanizm wysypywania sie
ziarn jest inny niz wyplywu wody, piasek zawsze bedzie mial tendencje do
budowania sklepienia w tym lejku i jakby zawisania, co rzeczywiscie moze
zanaczaco oslabic efekt wysokosci slupka nad ta dziurka. Pzdr.

  Objetosc Stozka

Nurtuje mnie od pewnego czasu, jak udowodnic, ze wzor
matematyczny na objetosc stozka:

O= 1/3 * Pole podstawy * wysokosc

jest prawdziwy.


Skoro az tak Cie to nurtuje: sparametryzuj promien walca od wysokosci,
scalkuj pole powierzchni S(h)dh. Najpierw jednak upewnij sie, ze wiesz
jak chcesz zdefiniowac stozek (to proste, ale niezbedne).

PB

  Objetosc Stozka

Nurtuje mnie od pewnego czasu, jak udowodnic, ze wzor
matematyczny na objetosc stozka:

O= 1/3 * Pole podstawy * wysokosc

jest prawdziwy.


cialka...

tworzaca to jakas tam fun. r = ah
pole kola to s = pi*r^2
jedno w drugie i cialko od 0 do h z pi*a^2*h^2 po h
to pi*a^2*1/3*h^3 |0 h c, to V=pi*a^2*1/3*h^3
a wiemy ze a to r/h, wiec V=1/3*pi*r^2*h,
gdzie pi*r^2 to pole podst :)... i ju..
ale chyba bardzo brzydkie to yst :)

  Objetosc Stozka

| Nurtuje mnie od pewnego czasu, jak udowodnic, ze wzor
| matematyczny na objetosc stozka:

| O= 1/3 * Pole podstawy * wysokosc

| jest prawdziwy.
cialka...
tworzaca to jakas tam fun. r = ah
pole kola to s = pi*r^2
jedno w drugie i cialko od 0 do h z pi*a^2*h^2 po h
to pi*a^2*1/3*h^3 |0 h c, to V=pi*a^2*1/3*h^3
a wiemy ze a to r/h, wiec V=1/3*pi*r^2*h,
gdzie pi*r^2 to pole podst :)... i ju..
ale chyba bardzo brzydkie to yst :)


Nie wiem, czy brzydkie, ale to pierwsze skojarzenie jakie i ja miałam :)

EwaP HF FH

  Objetosc Stozka

No coz .. wychodza ostroslupy o podstawie trojkata
wiec trzebaby udowodnic, ze objetosc ostroslupa
o podstawie trojkata = pole powierzchni trojkata
* wysokosc * 1/3.


Taka drobna dygresja (nie do konca zwiazana z ta nicia watkow). Zarowno
powyzszy wzor, wzor na stozek, czy jakakolwiek inna figure o podstawie
prostopadlej do wysokosci (nie chce mi sie scisle okreslac tego) mozna
wyprowadzic z podobienstwa przekrojow. S(h)=(h/H)^2*S(H). Po scalkowaniu
S(h)dh w granicach od 0 do H otrzymujemy S(H)*(1/H)^2*H^3/3, czyli
S(H)*H/3, czyli szukany wzor.

Pozdrawiam
PB

  Piramida Cheopsa


| Mozna piramide podzielic na kolejne plaszczyzny nakladane na siebie,
| obliczyc prace dla kazdego tego kawalka i calkowac po calej wysokosci.

Tak właśnie trzeba zrobić. Typowe zadanie dla I roku :-)


Mozna sie od calek wymigac, przywolujac znane wzory na objetosc
ostroslupa/stozka oraz polozenie punktu charakterystycznego.
Moze sie jednak zdarzyc, ze prowadzacy zajecia zapyta o dowod
(wyprowadzenie) tych wzorow...
W przypadku piramidy (prosty ostroslup o kwadratowej podstawie)
mozna jeszcze wyprowadzic je klasycznie, ale wystarczy zastapic
piramide stozkiem i juz bez calek raczej sie nie obejdzie.

Maciek

  Grafika w Mac'ach - podsumowanie - dlugie

| Mógłbyś zacytować i oznaczyć kłamliwe zdania?
| Kłamliwe może być cytowanie wyrwane z kontekstu (np. "Biblia twierdzi,
| że "Boga nie ma"").
Zatem przytocz ów kłamliwy cytat, razem z kontekstem, który Twoim
zdaniem  nadaje cytatowi prawidłową wymowę.


Kłamliwie wyrwałeś z kontekstu moją wypowiedź, zacierając np. to, na
jaki post odpowiadałem.

| Chęci? Obserwuję od dawna, Ty jesteś tylko kolejnym przypadkiem.
To dlaczego na pytanie: od kiedy wiesz, że jestem członkiem
totalitarnej  sekty linuksiarzy odpowiedziałeś: od kiedy obserwuję
linuksiarzy.?


Od kiedy znam wzór na objętość stożka, znam wzór na objętość dowolnego
stożka. Również takiego, który zobaczę dopiero jutro.

Przez pomyłkę wyciąłeś:"Był moment w naszej dyskusji, gdzie powyższe
pasowało jak ulał."


Widocznie wolno jarzysz.

| Cóż, kiedy dyskutujesz z linuksiarzem, założenie że kłamie jest
| bezpieczniejsze niż że mówi prawdę.
To jak, definiowałeś linuksiarza poprzez fakt bredzenia na news, czy
nie?


Nie.

| Słuchaj, zdecydowałbyś się, najpierw się poddajesz,
| Nie wiem, stary. Jakoś się Ciebie nie boję.
I słusznie, ja przestrzegam konwencji genewskiej.
Zamiast ciągle pasować, i znowu się zrywać - określ się jednoznacznie.


W sensie, co myślę o wojnie w Iraku i tak dalej?

  [matem.] stereometria: wart. najmn. i najw.
wyprowadź wzór na objętość stożka uzależnioną od h stożka.
następnie przyrównaj otrzymane równanie do zera i znajdź maksimum, czyli jeżeli to f. kwadratowa i a<0 to jest to po prostu wierzchołek ( o ile mieści się w założeniach zadania ); jeżeli to inna funkcja niż kwadratowa to liczysz pierwszą pochodną po h; w punktach gdzie podane równanie zeruje się może wystąpić minimum lub maksimum ( WK istnienia ekstremum lokalnego ); jeżeli pochodna przyjmuje z lewej strony tego punktu wartości dodatnie a z prawej ujemne to mamy do czynienia z maksimum lokalnym w innym wypadku minimum; wybierasz te punkty które spełniają założenia i są maks lokalnym , to będzie wartość h :]
  Zadania z matematyki , POMOCY !!!
CytatMam nadzieję, że potrafisz sobie wyobrazić otrzymaną figurę. Będą to dwa złączone walce o różnych wysokościach ale o takiej samej podstawie kołowej.

Oj Braciszku, student matematyki, a nie rozróżnia walca od stożka.
Nie dziwię Ci się igles79, że nie możesz rozwiązać zadania mając zły rysunek...

A więc jak sobie obrócisz ekierkę to masz dwa stożki złaczone podstawami. Jeden ma małą wysokość h1 i tworzącą 5, a drugi większą wysokość h2 i tworzącą 12.

Lecz do obliczenia objętości potrzebujemy tylko promienia r, który jest wysokością w tym trójkącie, który obracamy. Więc szukamy tylko wysokości spuszczonej z wierzchołka o kącie 90 st. Ja znalazłam w tablicach wzór że to h=12*5/13 (przyprostokątne przemnożone przez siebie i podzielone to przez przeciwprostokątną.) To jest bodajże 60/13. Taki głupi ułamek. A objętości potem policzysz już łatwo. Bo masz wszystkie dane. Wyznaczasz jeszcze uprzednio poszczególne wysokości h1 i h2 wiedząc że ich suma wynosi 13. Dla pomocy wzór na objętość to V=1/3*pi*r^2*h.

Pozdrawiam. Jak będziesz mieć problemy to pisz.
  stożek - pare zadań
Pierwsze zadanie da się zrobić bez problemu. Trójkąt będący przekrojem jest prostokątny, więc jego pole liczymy ze wzoru P=½L•L, gdzie L jest tworzącą storzka (i jednocześnie przyprostokątną w trójkącie będącym przekrojem). Wyjdzie L=4√3. Promień stożka i jego wysokość są sobie równe i łatwo je policzyć bo są przyprostokątnymi trójkąta powstałego z podzielenia przekroju stożka na pół. I mamy wszystkie dane potrzebne do policzenia objętości i pola pow.całkowitej. Jeśli coś niejasne to pytać
  [życie] Trzeciogimnazjaliści- POWODZENIA!
Pitagoras tez ale najpierw wysokosc trzeba bylo wyliczyc i troche sie zblokowalem przy przekszalcaniu wzoru bo niewiedzialem co z 1/2 zrobic przed wzorem xD u mnie wyszlo 14 ale nikomu z mojej klasy niewyszlo tak samo a przed ostatnie to nieznam wypornosci wody xD ale obliczylem objetosc klocka i ile gram na centymetr szescienny ale najbardziej sie ucieszylem jak zobaczylem stozek w 2 zadaniu bo wczoraj sobie jego wzor powtarzalem akurat (przeczucie mialem)
  Chwalę się przodem + prośba o dobór klocków na bas
Jak będę chciał upchnąć suba w kole zapasowym tira, to będę pamiętał o tej uwadze.
Koło zapasowe 15-stka daje nam (gdzieś czytałem, ale mogę się mylić) nie więcej niż 10L luzu. Nie licząc litrażu kosza.

Jakie to kolko? Jaki wymiar dziury? 15 cali? hmmm...
(zalozmy ze 185/60 pomiesci - tyle powinno - w koncu omega)

Kolo 15 cali czyli 38cm dodac profil opony 185 * 60 % = 111mm razy dwa 22cm
Mamy wiec srednice 60cm

wysokosc?
hmm 185 ma pomiescic wiec ze 22/25 cm ma na pewno.

Odejmijmy na scianki po 2cm z kazdej strony a wiec po 4cm od wymiaru.

Mamy wiec stozek srednicy 54cm wysokosci - ciul tam - 18 cm.

Wzor na objetosc stozka ["Pi" * R kwadrat * h] [EDIT:sorry WALCA :-P]

R kwadrat = 27 * 27 = 729

A wiec:
3.14 * 729 * 18 = 41203,xxxx - czyli ponad 40 litrow

Jak dlamnie to powinienes ciutke wiecej "wyciagnac" niz Ci sie wydaje.

Moglem sie rabnac w obliczeniach - niech mnie ktos w razie co poprawi.
  objętość ciągu kul
Znajdź wzór na promień kuli wpisanej w ten stożek. Gdy będziesz go znał, obliczysz objętość pierwszej kuli.
Jeżeli teraz do pierwszej wpisanej kuli narysujesz płaszczyznę styczną do niej i równoległą do podstawy stożka, powyżej tej płaszczyzny otrzymasz nowy stożek, w który wpisujesz kulę i tak w nieskończoność.
Nie wiem jak bedzie wyglądał wzór, ale intuicyjnie powiem, że zadanie rozwiążesz korzystając z twierdzenia o równości w granicy dla ciagów.
  Użycie funkcji sqrt z math.h - nie działa
Napisałem mały program do obliczania pól i objętości brył - to jedno z moich zadań domowych. Mam w nim wzór na pole stożka, ale bez podawania tworzącej - program ma ją obliczać sam, a następnie podstawiać sobie do wzoru. Program kompiluje się i działa poprawnie pod Windowsem w DevCpp. Ale pod Linuksem w Geany wywala bład, gdy wciskam F9. Oto "kłopotliwy" fragment kodu:
 l = sqrt (pow(h,2) + pow(r,2));

Treść komunikatu o błędzie:
lista_1_zad_2.c:(.text+0x20e): undefined reference to `sqrt'


Ciekawi mnie czemu to się nie daje uruchomić.
  Temat dla:złych, szczęsliwych, wkurzonych, radosnych itp xD
No to masz tak - skoro wykonano odlew z większego stożka, to musisz obliczyć jego objętość - w końcu wykorzystano jego objętość do wykonania kolejnych.
Następnie obliczasz objętość małego stożka i objętość większego stożka dzielisz przez objętość mniejszego, i wychodzi ci ile otrzymano mniejszych stożków.

Dam ci taką radę - wpierw zawsze rozpisuj sobie jakie masz dane,
następnie rozrysuj sobie rysuneczki jeśli nie potrafisz sobie tego wyobrazić.

Tak więc z takimi danymi, ze wzorem na objętość stożka, który wygląda tak:
P=(3,14*r2*h)/3 - mam nadzieję że możecie korzystać z takiego zaokrąglenia liczby pi?

Obliczasz wpierw objętość większego stożka:
P=(3,14*5 kwadrat*30)/3
P=(3,14*25*30)/3
P=(3,14*750)/3
P=2 355/3
P=785

Po obliczeniu objętości dużego stożka obliczamy objętość małego
P=(3,14*1*3)/3
P=9,42/3
P=3,14

Teraz dzielimy objętość stożka dużego przez mały, i wychodzi nam ilość małych stożków
785/3,14=250
Odp. Z dużego stożka odlano 250 małych stożków :)

Zrozumiałaś? :) Mam nadzieję że dobrze obliczyłam :P
  Wyksztalcenie Forumowiczow
Ja rozumiem, że trzeba umieć liczyć, ale po co mi na przykład objętość stożka?


Ale nikt Ci nie każa wzorów znać, skoro wszystko można sobie ładnie z całeczki policzyć

... z reszta to wcale nie jest smieszne, bo po 2 semstrach anlizy spaczyli nas tak, że 3/4 grupy używalo całek nawet do pola kwadratu o wymiarach 1na1 - takie wyciąganie armaty żeby upolować komara.... nawet sie wykladowca z nas nabijał

w kazdym badz razie mata jest potrzeba, na poziomie ponadpodstawowym, tyle ze z aparatu jakiego ucza w liceach o rzeczywiscie korzystac sie potem w dosc ograniczony sposob...

wracajac do storzkow, przyda Ci sie jak nasteonym razem bedziesz złopał martiini i sie zastanawiał ile czystego alkoholu już w siebie wlałeś... bedziesz miał i stożki, i procenty, i promile, czyli wszystko to, o czym każdy normalny człowiek, zawsze marzył na imprazie
  Egzaminy gimnazjalne
Właśnie! Wzory jak na tacy podali A u mnie pięć minut przed testem dyskusja - objętość stożka i walca .
z tymi alkanami tak samo, trochę bystorści i już .

Moja koleżanka na pisałam charakaterystykę Aleksandra Kamińskiego...
Jakim sposobem opisała jego wygląd i charakter, pojęcia nie mam, skoro o gościu raz słyszała ^^ i zajęło jej to całą stronę . Ale z szesnastoma punktami to się może pożegnać chyba, bo pewnie nie zaliczą jej, że chodziło o Alka ^^.
  Walec
WALEC





Powyżej możecie zobaczyć wzory na powierzchnię (S) i objętość (V) walca:

r - promień podstawy
h - wysokość

Walec, podobnie jak stożek i kula, należy do brył obrotowych. Oznacza to że, walec powstaje poprzez obrót prostokąta wokoło swojej osi symetrii.

Sp to tradycyjnie już pole podstawy a Sb pole powierzchni bocznej (po rozwinięciu prostokąt). Całkowitą powierzchnię otrzymamy poprzez dodanie pola dwóch podstaw i pola powierzchni bocznej. Objętość już instynktownie poprzez pomnożenie pola podstawy przez wysokość (w ten podobny sposób liczy się też graniastoslupy).

Podane tu wzory możesz użyć np. do obliczenia objętośći pozostałej części ołówka. Jeżeli czytałeś już stronę o stożku, to jesteś zdolny obliczyć całkowitą jego objętość.
  Kula
KULA





Powyżej możecie zobaczyć wzory na powierzchnię (S) i objętość (V) kuli:

r - promień kuli

Kula, podobnie jak stożek, należy do brył obrotowych. Oznacza to że, kula powstaje poprzez obrót koła wokoło swojej średnicy.
Podane tu wzory możesz użyć np. do obliczenia powierzchni i objętośći naszej planety (z pewnym błędem, gdyż Ziemia nie jest idealną kulą) znając jej promień (4300km)
  Stożek
STOŻEK





Powyżej możecie zobaczyć wzory na powierzchnię i objętość stożka. Przyjeliśmy następujące oznaczenia:

r - promień podstawy,
l - długość krawędzi bocznej
h - wysokość

Obliczając pole powyższej bryły wychodzimy z pierwszego i drugiego wzoru (Sp i Sb). Pierwszy pozwala obliczyć pole podstawy, drugi natomiast wyznacza pole powierzchni bocznej. Trzeci wzór wynika z dodania dwóch pierwszych i wyciągnięciu wspólnych czynników przed nawias.

Ostatni wzór służy do oblicznia objętości. Chcąc obliczyć objętość stożka musimy znać jego wysokość oraz promień podstawy. Zauważ że objętość otrzymujemy po podzieleniu przez 3 wyniku mnożenia pola podstawy i wysokości. Jeśli tego nie zrobisz, to otrztmasz objętość walca (patrz innne bryly) o tem samym promieniu podstawy i tej samej wysokości.

Stożki ciągle spotykamy w naszym życiu Np. przypatrzcie się świeżo zatęperowanemu ołówkowi. Weźcie do ręki linijkę (z podziałką milimetrową) i sprobójcie policzyć objetość zatęperowanej części. dnia Pią 12:48, 21 Kwi 2006, w całości zmieniany 2 razy
  Program w C++
drugi programik (sumujący)... bez zarzutu, chociaż... próbowałeś wpisać 0,5 ??


ten programik akurat to liczy sume wszystkich liczb całkowitych danego zbioru. A poza tym to oddziela się znakiem "."
Prosty kod i nie dodałem blokady wpisywania liter, szybciej chodzi!
Jednak ten do pól i objętości ma blokady i jest OK.

W mojej książce znalazłem tylko objętosc stożka, powierzchni nie znalazłem. A do ostrosłupów to, chyba trzeba podawać jaki jest ostrosłup?(prawidłowy, czworościan itp?) bo do każdego jest inny wzór
  Program w C++

tak, trzeba podać jaki to ostrosłup, ale są takie fajne figury jak:

czworościan foremny

zbudowany z 4 trójkątów (6 krawędzi, 4 wierzchołki, 4 ściany)

wzór na objętość takiego ostrosłupa:

__
V=1/3 Pp*H (a jesli mamy tylko długość krawędzi, to V=a^3*V 2 ' /12
(a sześcian razy pierwiastek z 2 przez 12)

a Pole całkowite to suma pól 4 trójkątów równobocznych
__
pole jednego trójkąta: P=a^2*V 3 ' /4
__
pole calkowite: a^2*V 3 '

w każdym razie jakbym ja taki program miał napisać, to zrobiłbym takie cuś:

1) wybierz figurę
2) co chcesz policzyć ( S, czy V)
3) CO MAMY DANE
i tu różne opcje, na przykład można policzyć objętość prostopadłościanu
mając długość przekątnych jego ścian,
objętość ostrosłupa mając jest wysokość i jakiś kąt

a pole powierzchni stożka wynosi:

P=pi*r*(r+l)

gdzie:

r=promień podstawy
l=długość krawędzi bocznej (lączy wierzchołek z punktem leżącym na
obwodzie koła w podstawie)

a objętość walca juz poprawiłeś ??
  Program w C++
Znasz może jakąś dobrą strone z tymi wszystkimi wzorami?

trapez i deltoid to wrzuce bezproblemu.
Ale n-tokąt foremny to troche problem
noi wycinki kołowe i kulowe.
A z ostrosłupem zciętym to się jeszcze nie spotkałem.
Jeszcze by się coś takiego sprzydało "czy w dany stożek można wpisać kule" - niewiem czy to się przyda ale widziałem tego typu zadanka w necie nawet sporo

Dodałem prostopadłościan - link do progsa jak wcześniej

P.S. da się obliczyć objętość elipsoidy o podanym największym promieniu i najmniejszym ???
  Juz po I czesci I etapu
Ja to osme zadanie udowodnilem matematycznie;
zalozylem ze cisnienie po przemianie bedzie mniejsze
p3<p
p1+p2<p
d1*h1*g+d2*h2*g<d*h*g
i tak dalej az wychodzi

(v2*h1-v1*h2)*(m1v2-m2v1)<0

m1v2-m2v1=v1*d1*v2 - v2*d2*v1 = v1*v2*(d1-d2) >0

v2*h1 - v1*h2 = h1*h2*pi*(r1^2+r1*r2+r2^2)/3 - h1*h2*pi* (r1^2+r*r1+r^2)/3 wzor na objetosc scietego stozka

(h1*h2*pi/3) *(r2^2-r^2+r1*r2-r1*r)

r2^2 - r^2 + r1*r2 - r1*r=r2(r1+r2)-r(r+r1)<0

wiec caly iloczyn jest ujemny!!

POZDRAWIAM !!!
  Twardość materiałów
Wiem, o co Tobie chodzi, ale ja przyjmuję warunki, gdzie ciało może swobodnie się rozsuwać, czyli nie jest to np. mydło w jakimś prostopadłościennym pojemniku, na które z góry na całą powierzchnię działa siła tak, że mydło będzie zmuszone w tym pojemniku się ściskać, jak gaz w strzykawce. Gdyby tak robić to twardość drastycznie by wzrastała, zupełnie jak przy wbijaniu pala w piasek. Najpierw idzie łatwo, ale potem piasek pod samym palem tak się ubije, że już nie chce leźć głębiej.
Też istotne jest to, czy wgłębnik wytwarzający ciśnienie byłby płaski (nieistotne czy w kształcie walca czy graniastosłupa) czy może spiczasty. Wiadomo, że spiczasty łatwiej by się zagłębiał (grot strzały jest zaostrzony, a nie płaski). Z mojego wzoru, po przekształceniach, wychodzi, że prędkość zagłębiania jest odwrotnie proporcjonalna do odkształconej objętości. Wiemy, że stożki mają 3 razy mniejszą objętość od opisanego na nim walca. Stąd czas będzie 3 razy krótszy.
  Właściwości tarcia
BTW. zadanie z Resnicka?

Zgadza się

Mmm,





Dobrze?

Jeszcze coś takiego mam:

1. Wzdłuż osi x.




2. Wzdłuż osi y.


3. Podstawiam.




4. Teraz podstawiam do wzoru podanego w książce, tego, którego słuszność miałem udowodnić.



Przy czym wiem, że: . Czyli:



Po skróceniu daje to nam objętość stożka. Czy moje rozwiązanie jest prawidłowe? Tu rysunek:

  [ Średnia] Stożek z piasku, tarcie
Usypujemy stożek, promień podstawy znamy i wzór na jego objętość również, pozostaje w takim razie wyznaczyć jego możliwie maksymalną wysokość.

Maksymalna siła tarcia mogąca działać na warstwę o masie m, nachylonej pod (maksymalnym) kątem α do poziomu to rzecz jasna współczynnik tarcia µ razy siła nacisku mgcosα: Tmax=µmgcosα. Równoważy ona w przypadku granicznym siłę ściągającą: F=mgsinα.

W takim razie mgsinα=µmgcosα, µ=tgα=H/R (widać analogię do równi pochyłej), skąd H=µR.

Czyli V=πR²H/3=πµR³/3.
  [ Średnia] Kulka miedziana wpada do oleju
Fu(c)k-tycznie, zle spojrzałem... myslałem że to objetośc bez tego stożka...
Wiec ten wzór który podałem odnosi sie nie do tego co trzeba... (btw, ale od tej objetości odjąc pobjętośc stożka i będzie pasowało ale ok, to nieważne, zagalopowałem sie )
W każdym razie dzięki za wyprowadzenie z błedu

[ Komentarz dodany przez: PawelJan: 2007-04-22, 19:58 ]
  Klucze do odpowiedzi
Przeciez to tegoroczne pytanie o rzeke, ktore wzbudzilo kontrowersje "bo to nie jest w programie gim. a liceum", bylo na czysta logike. Jasne ze nurt uderza o brzeg, wiec go zabiera, a akumulacja jest tam gdzie nurt jest slaby. Czy TO musi powiedziec nauczyciel? A do matematycznych zadan podane sa wzory... to mnie rozwalilo wtedy. "Wiedzac, ze wzor na objetosc stozka wyosi ...". Lol Kolezanka uczyla sie 2 tygodnie i schrzanila to swoja "wiedza". Ja podstawilem liczby gdzie mi kazali - dobrze bylo. Czy podstawianie do wzoru to wiedza szkolna? ;-D
  "Matematyka z Sensem" - geometria oraz trygonometria
zad. 1
Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r, którego środkiem jest początek układu współrzędnych ? (odp: m є (-r√2 ; r√2).

zad. 2
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4-x² i znajdują się powyżej osi x.
a) podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy, (odp: P(a) = 4a-ÂźaÂł)
b) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6, (odp: a= -1 + √13, b= (√13+1)/2) v a = 2, b = 3), √13 - "pierwiastek z trzynastu".
c) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe ? (odp: a = (4√3)/3)).

zad. 3
Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R, wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2Îą), 2Îą - "dwa alfa" (odp: V = ((2ΠRÂł)/3)sin²2Îącos²ι.) "dwa pi er do trzeciej przez trzy, razy sinus kwadrat dwóch alfa razy cosinus kwadrat alfa".

zad. 4
Rozwiąż równanie: sinx + sin2x + sin3x = 4cosxcosx/2cos3x/2. (odp: Π/6 + 2/3 kΠ, Π/2 + kΠ, Π + 2kΠ, k є C).

zad. 5
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę Îą. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze β. Oblicz objętość tego ostrosłupa. (odp: V = 1/6 kÂłsin2Îąsin2βcosβ.)

Bardzo dziękuję za pomoc.
  Rozwiązanie zadań - pomocy!
1.
Chyba jest za mało danych.

2.
To graniastosłup o podstawie trójkąta równoramiennego.
Wysokośc graniastosłupa jest równa 13.
Podstawa trójkąta jest równa 10, a ramiona po 13.
Z twierdzenia Pitagorasa policz wysokość podstawy, a potem pole.
Pole boczne to dwie ściany o wymiarach 13 x 13 i jedna ściana o wymiarach 10 x 13.

3.
Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego policz długośc boku (będzie to długość tworzącej i jednocześnie dwa promienie podstawy).
Z Pitagorasa policz wysokość stożka.

4.
Otrzymana bryła to dwa stożki złączone podstawami.
Z funkci trygonometrycznych policz pozostałe boki trójkąta, a potem jego wysokośc opuszczoną na przeciwprostokątną (wysokość ta będzie promieniem podstawy stożków)
Z Pitagorasa policz wysokości stożków.

5.
Oblicz objętość kropli oliwy.
Oblicz pole podstawy walca.
Ze wzoru na objętość walca policzysz grubość warstwy oliwy.
  Walec i Kula !!!
Zadanie 1.
Rozwiązanie sprowadza się do obliczenia objętości kuli oraz objętości stożka. Następnie należy dodać do siebie te objętości i przyrównać do wzoru na objętość walca i potem łatwo już wyliczyć jest wysokość owej bryły.







Zadanie 2.
Z pola powierzchni kuli należy wyznaczyć promień R a następnie wstawić do wzoru na objętość kuli.





  2 zadania ze stereometrii(bryła podobna i przekrój)
maciek1 w tym pierwszym zadaniu chyba chodziło Ci o wzór na objętość stożka ściętego. Próbowałem tym wzorem ale nie wychodzi mi za bardzo. Może powiecie coś więcej jak zrobić to tym podobieństwem?:)

Mój błąd
Prawidłowy wzór:
V=1/3*pi*h*(R^2+R*r+r^2)

gdzie R,r- promienie podstaw stożka ściętego
  czy moge poprosic o pomoc?
1.
Opuść nawias
przenieś wyraz z H na lewa stronę
podziel obie strony przez wyrażenie, które 'stoi' przed H

2.
ze wzoru na powierzchnie boczną wyznacz długość krawedzi podstawy
oblicz objętość

3.
zrób rysunek
wyznacz współrzędne punktów przecięcia się wykresów i punkty przecięcia się z osią OY
oblicz długość podstawy trójkąta
ze wzoru na odległośc punktu od prostej policz wysokość trójkąta
oblicz pole

4.
Z tg lub ctg 45 stopni policzysz odcinek na który wysokości dzielą dłuższą podstawę, a potem jej długość
z Pitagorasa policzysz długość ramienia
bryla to walec + dwa stożki, z odpowiednich wzorów na pole boczne policzysz pole bryły

5. stosunek długości boków jest dany w zadaniu
  2 zadania o stożku i polu powierzchni .
W drugim wyliczasz objętość dużego stożka (tego, który był na początku), później objętość małego stożka (jednego z tych, które były na końcu) i dzielisz objętość dużego przez objętość małego. Zadanie typowe, wystarczy skorzystać z podstawowego wzoru na objętość stożka ().

W trzecim dodajesz:
- powierzchnię pola podstawy walca [],
- pole ściany bocznej walca [],
- pole powierzchni bocznej stożka [, gdzie l to 5 [z twierdzenia Pitagorasa, gdzie przyprostokątne to 3 i 4].
r = 3 cm, a h = 4 cm (z rysunku)

Daj trochę od siebie, nawet zadań nie chciało Ci się przepisać...

PS W drugim odpowiedź to D, a w trzecim - B.
  POMOCY: STOŻKI!!!!
Odpowiedź na pierwszy post:

Zadanie 1.

Rysuneczek przekroju stożka. Zauważ, że tworzy on trójkąt równoramienny.

Z zasady trójkątów 45, 45 i 90 [to z kolei bierze się z twierdzenia Pitagorasa] wynika że:
Tworzące (AC i CB) mają długość 4 pierwiastków z dwóch, a wysokość stożka CD ma 4. wysokość dzieli średnicę na pół - mamy promienie po 4 cm.
I to wszystko, jeśli chodzi o dane. Liczymy:
V = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * 16 * 4 = 64 pi /3
P = pi * r^2 + pi * r * l = pi * 16 + pi * 4 * 4 pierwiastków z dwóch = 16 pi + 16 pierwiastków z dwa pi = 16 pi (1 + pierwiastek z dwa)
l - tworząca, r - promień

Zadanie 2
Wzór na pole powierzchni bocznej:
Pb = pi * r * l
Wyznaczamy l:
l = pb/ pi * r
l = 10 cm
Z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy wysokość. Naszymi przyprostokątnymi będą: wysokość i promień podstawy, a przeciwprostokątną - wyliczona tworząca (l) stożka:
h^2 + r^2 = l^2
h^2 = l^2 - r^2
h^2 = 100 - 36
h^2 = 64
h = 8

Mamy wszystkie potrzebne dane. Objętość wyraża się wzorem:
V = 1/3 * pi * r^2 * h
V = 1/3 * pi * 36 * 8
V = 96 pi cm^3

Endżoj
  Szereg typowych,bardzo przydatnych zadan na mature
Prosze o pomoc,nie moge sie do konca uporac z tymi zadaniami:

1.W stozek w ktorym kat miedzy tworzaca,a podstawa ma miare 2alfa wpisano kule.Oblicz stosunek objetosci stozka do objetosci kuli.

2.W oparciu o wykres funkcji wymiernej okreslonej wzorem f(x) = ax+2 / bx+c,wyznacz a,b i c.
// wykres wyglada tak ze,asymptoty pozioma i pionowa przecinaja sie w punkcie (1,1)//

Oto link z wykresem: http://img367.imageshack.us/my.php?imag ... weavu1.png

3.Udowodnij,ze dla wszystkich a nalezacych do R+ za wyjatkiem 1 oraz wszystkich x nalezacych do R spelniona jest nierownosc
a^x + a^-x jest wieksze badz rowne od 2

4.Oblicz sin alfa - cos alfa wiedziac,ze sin alfa * cos alfa = 0,25

5.Dane sa figury:
F1 = {x nalezy do R i y nalezy do R i x^2 + y^2 - 6y jest mniejsze badz rowne od 0}
F2 = {x nalezy do R i y nalezy do R i y jest mniejsze badz rowne 6 - wart.bezwzg. z x }

a)Narysuj figury F1,F2 oraz wyznacz figure F = F1 (iloczyn) F2
b)Oblicz pole figury F

6.Uzasadnij wzor na pole trojkata

P = h^2 * sin(alfa + beta) / 2 * sin alfa *sin beta

gdzie alfa i beta sa miarami katow trojkata przyleglych do boku,na ktory opuszczono wysokosc o dlugosci h.

Z gory dziekuje za odpowiedzi!

Ps.Dolaczylem link gdzie widnieje wykres do zadania z wykresem,oraz cale polecenie z obliczeniem roznicy sinalfa-cosalfa.W 5 zadaniu zjadlem polecenie,przepraszam:)
Mysle,ze teraz wszystko juz jasne,
pozdrawiam!
  stożek ścięty- całką

A po co Ci do tego całka?


no właśnie muszę wyprowadzić wzór na objętość takiego stożka właśnie całką
Ingusia

  matura!

Na maturze nie ma funkcji wykladniczych, logarytmiocznych, pochodnych,
rachynek prawdopodobienstwa jest "symboliczny", o rachunku rozniczkowym juz
nawet nie wspomne (swoja droga to do czego ci on potrzebny przy przegieciach?
Przecierz to sie robi po prostu liczac miejsce zerowe drugiej pochodnej, no
chyba ze to nasywasz "rachunkiem rozniczkowym" to zgoda).
Mowie o maturze dla klas ogolnych, a nie mat-fiz.


A no widzisz, bo ja mowie o maturze dla mat-fiz. ;))
W tym roku bylo u nas w Olsztynie takie zadanie, w ktorym trzeba bylo
przedystkutowac liczbe punktow wspolnych funkcji f(x)=4ln(sqrt(x+1)) i
h(x)=lnx + lnm   w zaleznosci od param. m.
No trzeba by tu wiedziec, co to jest logarytm ;)), a tego drugoklasista
niestety jeszcze nie wie :((.
A jesli chodzi o pochodne, to od ucznia z matfiz oczekuje sie, ze przy
badaniu przebiegu zmiennosci funkcji powola sie na warunki istnienia
ekstremum funkcji, a tu pochodne sa niezbedne.

| Wnioski wynikajace z tego:
| 1. na mature w cale sie nie trzeba uczyc, a jedynie uzawac na lekcjach
| (powtorki).

| Jeżeli chcesz wyjsć po prostu z miarą albo dst to nie sprawy. Jeżeli
| oczekujesz czegos więcej, to lepiej się mocno przyłożyć
Ja wyszedlem z 6 ...:)


Nikt bez nauki nie dostaje 6. Wiec albo miales duzo pomocy z zewnatrz
(co raczej wynika z Twojego posta), albo klamiesz, ze sie nie uczyles,
albo nie dostales 6. ;)))

| A mógłbys przytoczyć to zadanie?
| Cos mi się nie chce w to wierzyć. :))
To bylo cos ze stereometrii.
Nie pamietac dolkadnie trescie, ale kazdym badz razie wystarczylo zastosowac
twierdzenie pitagorasa, wzor na objetosc stozka i kuli, sinus i  rozwiazanie
juz bylo. To bylo cos z z plaszczysna przecinajaca ostroslup pod jakims tam
katem.
W kazdym razie zadanie bylo banalne. Wiem, bo sam je robilem na matrurze
probnej.


Wiem, o czym mowisz. I rzeczywiscie bystry osmoklasista mogl cos takiego
zrobic, ale to jest niestety akurat jedno z niewielu takich zadan, ktore
ktos bez wiedzy powyzej podstawowki moglby zrobic.

Pozdrawiam
Marcin

  Objetosc Stozka
Nurtuje mnie od pewnego czasu, jak udowodnic, ze wzor
matematyczny na objetosc stozka:

O= 1/3 * Pole podstawy * wysokosc

jest prawdziwy.

                        Z gory dziekuje

  Zadania z matematyki , POMOCY !!!
Zad.1 Mam nadzieję, że potrafisz sobie wyobrazić otrzymaną figurę. Będą to dwa złączone walce o różnych wysokościach ale o takiej samej podstawie kołowej. Wyliczmy od razu jaka jest długość przeciwprostokątnej. Z tw. Pitagorasa mamy: c=13 (Sprawdź to)

Najlepiej zrób sobie dobry rysunek i możesz zauważyć, że promień tego koła z podstawy to wysokość spuszczona na przeciwprostokątną ().

Obliczysz ją korzystając ze wzoru na pole trójkąta gdzie z jednej strony jest ono równe . Z drugiej zaś strony jest to: , gdzie jest wysokością spuszczoną na przeciwprostokątną. Pole trójkąta się nie zmienia, więc oba wyrażenia muszą być sobie równe. Stąd możesz więc wyznaczyć , które jest równe .

Aby wyznaczyć objętość całej bryły możemy ją rozdzielić na dwa stożki o wysokościach i .

Objętość to: .

Widzimy więc, że pole podstawy wyliczymy bo znamy . Potrzeba nam tylko długości . Tobie pozostawiam jej znalezienie

Powodzenia! Jeśli będą problemy to pisz.

PS. Nie używaj w temacie wyrażeń typu: "POMOCY !!!", bo niektórzy w ogóle nie odpowiadają na takie tematy.
  Obliczanie objętości drzewa
Pomiar średnicy środkowej (d) może być wykonywany w korze lub bez kory, po jej zdjęciu albo okorowaniu, w miejscu pomiaru.
Określenie miąższości drewna (V) odbieranego w pojedynczych sztukach odbywa się
- na podstawie wzoru:
V = Π*d²*l/40000
gdzie:
d - średnica środkowa drewna (w cm)
l - długość drewna (w m)
- na podstawie tablic,
- za pomocą automatycznych urządzeń pomiarowych, np. zamontowanych na maszynach wielooperacyjnych.
W przypadku pomiaru drewna w korze należy pamiętać o zastosowaniu odpowiednich potrąceń na korę. Miąższość oblicza się w m3 z dokładnością do dwu miejsc po przecinku.


Wzór jest mało dokładny ze względu na pomiar w połowie.
Jednym z najdokładniejszych jest wzór sekcyjny: drzewo dzielisz na sekcji np.1lub 2 metrowe, po srodku kazdej sekcji mierzymy pole przekroju poprzecznego (g)i mnozymy rzy długośc poszczególnej sekcji, jeszcze mierzymy zalżnie jaka bryła zostanie nam na czubku (stożek,trapez). poszczególne sekcje dodajemy i objetosć "czubka". Suma tego jest miaższoscia drzewa.

Sa również: wzór kupiecki: ("pi"/4)*(średnica na wys 0cm+średnica w koncu)/2 do kwadratu*wysokosć drzewa.

Hubera: (pole przekroju w połowie wysokości*pole przekroju na wysokości maksymalnej kłody)/2 * wysokośc drzewa

Denzina: średnica w pierśnicy drzewa do kwadratu/1000

Ogólny wzór jest na objetosc drzewa: pole przekroju pierśnicowego*wysokosc drzewa*lczba kształtu

liczba kształtu-odczytamy z tablic na podstawie piersnicy i wysokosci drzewa
pole przekroju pierśnicowego(g)=Π*d²/40000

Są też wzory:Smaliana, Rieckiego,Tiurina,francuski,Hossfelda....
  Bryły
Vw = 654π⋅12

literówka przy wpisywaniu pewnie.. tak 48, pod warunkiem, że te stożki można ciąć

2. To zależy od gęstości kuli
To jest wzór na objętość kuli?
  IPK
Mam nadzieję, że nie za późno .

zad.1

Przekrój osiowy walca to prostokąt. W zadaniu przekątna, to przekątna tego prostokąta. Korzystając z trójkąta prostokątnego i sinusa obliczamy:

a - wysokość walca (dłuższy bok)
b - szerokość podstawy (średnica podstawy walca, czyli 2 promienie)

sin 60 = a/10 => a = sin 60 * 10 = 5 * sqrt3 cm
cos 60 = b/10 => b = cos 60 * 10 = 5 cm

Ponieważ b = 2r => r = 2,5 cm

V = Pp * H

Pp = pi * r^2 = pi * 2,5^2 = 6,25pi
H = a = 5 * sqrt3 cm

V = 6,25 * pi * 5 * sqrt3 = 31,25 * sqrt3 * pi cm^3

zad.2

Ponieważ przekrój stożka jest trójkątem równobocznym, a promień podstawy wynosi 2, to cała podstawa (aa tym samym bok trójkąta) wynosi 4.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a, wynosi (a * sqrt3)/2, a u nas a = 4, stąd wynika, że wysokość trójkąta (a tym samym stożka) to 2 * sqrt3.

A teraz to już podstawiamy do wzoru:

V = 1/3 * Pp * H

Pp = pi * r^2 = pi * 2^2 = 4 * pi cm^2
H = 2 * sqrt3

V = 8 * sqrt3 * pi cm^3

zad.3

Dane: r, 1/3 * r

V1 - objętość przy r
V2 - objętość przy 1/3 * r
P1 - pole przy r
P2 - pole przy 1/3 * r

V1 = 4/3 * pi * r^3
V2 = 4/3 * pi * (r/3)^3 = 4/3 * pi * r^3/27

V1/V2 = 27 => objętość zmniejszy się 27 razy

P1 = 4 * pi * r^2
P2 = 4 * pi * (r/3)^2 = 4 * pi * r^2/4

P1/P2 = 9 => pole zmniejszy się 9 razy

zad.4

Dane:
H = 25
R = 10 (promień kuli)
r = 5 (promień podstawy walca)

Objętość tej bryły to objętość walca i połowy kuli (ponieważ "wysokość" tej okrągłej bryły jest dwa razy większa niż "szerokość", wnioskujemy, że to połowa). Czyli:

V = Vw + Vpk
Vw - objętość walca
Vpk - objętość połowy kuli

Vw = Pp * H = pi * r^2 * H = pi * 25 * 25 = 625 * pi
Vpk = 1/2 * 4/3 * pi * R^3 = 4/6 * pi * 100 = 400/6 * pi = 66 i 2/3 * pi
V = 625 * pi + 66 i 2/3 * pi = 691 i 2/3 * pi

Pole powierzchni to:
Pole podstawy walca + pole boczne walca + połowa powierzchni kuli + (pole przekroju kuli - pole podstawy walca)

Pc - pole całkowite
Ppw - pole podstawy walca
Pbw - pole boczne walca
Ppk - połowa powierzchni kuli
Pp - pole przekroju kuli

Ppw = pi * r^2 = pi * 25
Pbw = 2 * pi * r * H = 2 * pi * 5 * 25 = 250 * pi
Ppk = 1/2 * 4 * pi * R^2 = 2 * pi * 100 = 200 * pi
Pp = pi * R^2 = 100 * pi

Pc = Ppw + Pbw + Ppk + (Pp - Ppw) = Ppw + Pbw + Ppk + Pp - Ppw = Pbw + Ppk + Pp = 250 * pi + 200 * pi + 100 * pi = 550 * pi

No to wszystko. Mam nadzieję, że w miarę zrozumiałe.
  GPz-owe rozważania wiejskiego listonosza ;-)
Przepraszam, do czego zastosujesz wzór na objętość stożka
  Wyksztalcenie Forumowiczow
Nie wiedzialas tego? :/ Ja tam juz w podstawowce bylem swiadomy, ze tak jest.
Po co? Chcesz cos odmiezyc przy pomocy czegos w ksztalcie stozka (np. kieliszka do wodki/likierow. Np. ilosc wody do jakiegos dania. Rozne rzeczy sie w zyciu przydaja.

Poza tym, jesli jestes osoba z wyksztalceniem srednim to zoobowiazuje to do posiadania jakiesj wiedzy. W wypadku, gdy konczysz ogolniak - wiedzy ogolnej. Czyli z jednej strony musisz wiedziec kto to Gombrowicz, z drugiej znac wzor na objetosc stozka (choc to akurat wiedza z podstawowki, wiec moze obliczyc pochodna), a z trzeciej wiedziec jak jest zbudowane DNA.


No dobra - chcę coś odmieRZyć (tak, tak, panie matematyku ) i wtedy co robię - korzystam z miarki lub wagi! Dobra, wiem, że chciałeś napisać, że może coś robię w warunkach polowych i wagi są mi niedostępne. Ale wtedy z reguły odmierza się ilości "na oko" - raczej nikt nie będzie sprawdzał z linijką w ręku, czy to już jest 1/2 tego stożka, czy nie. I kto odmierza wodę do dania w kieliszkach do wódki??? Własnie do takich zadań używamy szklanki (czyli z gotowaniem u ciebie też coś nie najlepiej ).
Co do wiedzy ogólnej to się z tobą zgadzam w pełni - m. in. właśnie dlatego byłam w ogólniaku i skończyłam go na w miarę przyzwoitym poziomie. Wiem, kto to był Gombrowicz, wiem, co to jest DNA i znam wzór na objętość stożka - a jeślibym potrzebowała znać objętość stożka o wysokości o połowę mniejszej to... po prostu bym sobie policzyła. Możliwe, że takie rozwiązanie zajmie mi więcej czasu, ale z drugiej strony nie mogę znać wszystkich matematycznych reguł (chociaż to może reguła, którą wszyscy znają, a tylko ja jestem taka ignorantka?), tak samo, jak np. matematyk raczej nie będzie znał jakichś ściślejszych faktów z jęz. polskiego.
  Honda VTEC TURBO
W tej kwestii, akurat oboje macie racje Bo bez tlenu mocy nie ma, a i też, gęstsze powietrze, które natychmiast trafia do gorącego cylindra pod wpływem zapłonu wytwarza większe cisnienie=większą moc.
pozdr


i w pewnym momencie robi ci się za duzo zimnego powietrza i za mało paliwa i tłoki spływaja.
a tak wogole jak jestescie tak za tym wpychaniem powietrza zimnego do rur - pomyslcie o E-turbo wtedy bez grzebania alektryki szybciej tłoki powiedza baj baj....

btw. tez uwielbiam czytac Jareckiego

pozatym dawno temu:
W sumie są dwa rodzaje dolotów SAR (Short Air Ram) - maksymalnie krótki dolot (odpowiednio policzony) zapewnia dużą moc przy znamionowej prędkości obrotowej ale powoduje spadek momentu przy małych obrotach.
Jest też CAI (Cold Air Intake) - stożek umieszczony nisko, zazwyczaj w zderzaku w celu zapewnienia mu swierzego i zimnego oddechu. Poza ryzykiem podtopienia filtra w kałuży wywołuje zjawisko rezonansowe w danym przedziale obrotów i zwiększa wspólczynnik napełnienia powodując powstawanie mini dziury przy nagłych zmianach obciążenia (np. redukcja). Długość dolotu można wyliczyć ze wzoru na częstość rezonansową (będe pisał bo nie mam takich klawiszy ) :
c / 2 Pi razy pierwiastek z Fd / l V gdzie c- prędkość dźwięku, l długość przewodu dodlotowego, Fd - średnia powierzchnia przekroju przewodu , V - objętość filtra powietrza. Można ten wzór przekształcić mając kilka danych Powoedzenia. Jesteś na studiach to sobie poradzisz


było juz o tym TU: i mozna odswierzyc. nowa wiedza jest
http://tuningforum.pl/1-vt65470.html?start=0
  Stereometria - zestawienie wzorów
Stereometria - zestawienie wzorów

Oznaczenia

P - pole powierzchni całkowitej

Pp- pole powierzchni podstawy

Pb- pole powierzchni bocznej

V- objętość

Prostopadłościan







gdzie a, b, c są długościami krawędzi prostopadłościanu.

Graniastosłup prosty







gdzie 2p jest obwodem podstawy graniastosłupa.

Ostrosłup





gdzie h jest wysokością ostrosłupa.

Walec









gdzie r jest promieniem podstawy, h wysokością walca.

Stożek









gdzie r jest promieniem podstawy, h - wysokością, l - długością tworzącej stożka.

Kula







gdzie r jest promieniem kuli.
  OPSS
Szczerze mówiąc, to nie wiem jak to można policzyć w sposób... normalny.
Ja bym to próbował liczyć z tego:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Bry%C5%82a_obrotowa
i obróconego wykresu paraboli.
I można metodą choćby trapezów liczyć całke z pod czegoś takiego... Czyli tak naprawde przybliżyć taki kopiec kilkoma ściętymi stożkami, a później obliczyć sume ich objętości.
Niestety wzorów na błąd w takich obliczeniach nie znam - mieliśmy to na wykładzie, ale wątpie, żeby ktoś to potrafił wyprowadzić w ciągu kilkunastu minut :/
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_numeryczne
Chodzi o różnice między x=y^2+coś i prostą y=ax+b, na przedziale w którym aproksymujesz funkcje. Z tej różnicy też oczywiście trzeba później objętość obliczyć... (obrócić te skrawki dookoła osi)

Potem jeszcze można sprawdzić uwarunkowanie zadania, czyli, czy są jakieś wartości (a na pewno są), gdzie nie ma tego wogóle sensu liczyć, bo i tak błąd jest większy niż wyniki.

Na drugim roku informatyki takie zadanie zajmuje ok. 20 min. liczenia, a więc nic tylko życzyć gościom od matury wszystkiego najlepszego i niech sami to rozwiązują.

Niestety - jak dla mnie matura z inf. to porażka zupełna. A, że nie można zadań podważyć w żadnej komisji - co najwyżej samą ocenę, to ciesze się, że nie miałem szansy wpakować się w to bagno...

[edit] znalazłem z czego można błąd znaleźć i uwarunkowanie - http://www.batorynet.pl/putinf/materialy/EMN/EMN-wstep.pdf
jak się przez to ktoś przebije, to może się zabierać za zadania z całkowaniem numerycznym i obliczaniem błędów :/

viraptor dnia Nie Sty 29, 2006 9:33 pm, w całości zmieniany 1 raz
  Testy Gimnzajalne 2005
Wyszedlem z 64 punktami... Pozniej pisalem ze nie dostalem sie do zadnej szkoly --> Ale w koncu przyjeli mnie tam gdzie chcialem isc ;] Zyje tam i mam sie dobrze (poza kilkoma wpadkami) i mam nadzieje ukonczyc to Liceum i zdac w nim mature (to dopiero masakra bedzie)


Według mnie jest odwrotnie. Przynajmniej jeśli chodziło o starą maturę. Matematyka to trzy zadania na pięć godzin. Nic prostrzego. Z polskiego wystarczyło czytać lekutury, odwoływać się do nich, unikać błędów interpunkcyjnych i ortograficznych i wpadała dobra ocena. A testy gimnazjalne? Według mnie te testy mijają się z celem. Po co robić test ze wszystkiego? U mnie w gimnazjum na biologii nic nie robiliśmy przez trzy lata, więc pytania z tego przedmiotu sprawiły mi dużą trudność. Poszedłem do bardzo dobrego licueum, gdzie prawie każdy miał z testów ponad 80 punktów. Jednak na lekcjach wychodzi, że nie umieją się przedstawić (nazywam się Jarek ), nie wiedzą co to sinus i gdzie leży Kamerun. I ja się pytam: gdzie jest ich podstawowa wiedza?

Sam z testów miałem 77 punktów . Liczyłem na więcej. Z polskiego zawaliłem pytania testowe: 10/20, ale później było już lepiej: zaproszenie 4/5, rozprawka 15/16. Skończyło się na 36 punktach. Chciałbym jeszcze dodać, że jednym z zadań była interpretacja wiersza, którego praktycznie nie było widać (dostałem słabą odbitkę ksero). Z testu matematyczno-przyrodniczego matematyką, fizyką i chemią nadrobiłem stracone punkty na biologii i geografii i uzyskałem 41 punktów (tu chiałbym zaznaczyć, iż obliczyłem, że z punktu wysuniętego najbardziej na północ Polski do punktu wysuniętego najbardziej na południe Polski jest odległość 1200 km - nie miałem pojęcia jak to obliczyć. Najśmieszniejsze było to, że za to zadanie otrzymałem 2/3 punkty ).

Do szkoły dostałem się "wymarzonej" (nawet do tej klasy, którą wpisałem na pierwszym miejscu). Z reguły większość dostawała się tam, gdzie chciała iść. Nie bójcie się testu, stres na pewno nie ułatwi Wam pracy.

Ciekawą sytaucją było to, że gdy na teście matematyczno-przyrodniczym odwróciłem się do kolegi, przyleciała polonistka i pogroziła palcem , że tak nie wolno. Nigdy mnie nie lubiła. Jednak, gdy kolega z klasy (jej ulubieniec) nie znał wzorów matematycznych na objętość walca i stożka ( ) to napisała mu te wzoru na kartce i chciała mu je pokazać . Nie zdążyła, bo się czas skończył .

Powodzenia wszystkim tym, którzy piszą testy gimnazjalne i maturę.
  Test gimnazjalny
Tak tez, to już offtop, ale sie tak włsnie zastaanwaiałem jakby można wyprowadzić wzór na objętość takiej beczki. Nie jest to walec ani nie ma też wiele wspólnego z kulą, co najwyżej 2 spiłowane stożki zetknięte podstawami ale też mi sie nie wydaje.Koledzy studenci??
  Twardość materiałów
Dobra, skala Beauforta niech sobie tam będzie nawet do 13 stopni.
Nie jestem w stanie podać najpoprawniejszą metodę. Już przecież napisałem, jak to według mnie jest i nie myślałem nad tym, żeby wymyślić drugi wzór, bo "może ten pierwszy komuś wydać się zły". Do tego diamentowego wgłębnika się przyczepiłem, bo metoda pomiaru twardości jest dostosowana do szczególnego przypadku, ogólne przypadki nie wchodzą w grę, bo jak się zmieni rozwartość wgłębnika, to trzeba będzie "wymienić" też metodę. Przecież mój wzór jest ogólny i nie zależy, czy działamy wgłębnikiem diamentowym o rozwartości 136° czy 135°. Wystarczy policzyć objętość takiego ostrosłupa i wykorzystać ją w przekształconym wzorze, a w przekształconym tamtym wzorze objętość jest w mianowniku. Ostatecznie objętość będzie w mianowniku.
Symbole: A to twardość; S to powierzchnia;

Ten wzór jest dla sytuacji, gdzie płaskie ciało spada z wysokości h i uderza swoją płaszczyzną o polu S w drugie ciało o twardości A. Mogłem też szybko otrzymać pęd, ale się trochę porozwijałem.
Dla prostopadłościanów i walców wzór jest taki:
- Zauważ PawelJan, że czasu tu już "nie ma".

Odkształcona objętość jest w przypadku stożka trzy razy mniejsza, dla kuli półtora raza mniejsza itd. Te wzory są podobne do wzorów na moment bezwładności pod względem przyjmowania różnych współczynników w zależności od kształtu.

Istotne jest, aby ciało wgłębiające się miało możliwie jak największą twardość, aby na nim wykonywana praca była jak najmniejsza.
Dodam, że wzór ma się dobrze wobec substancji plastycznych, a otrzymane twardości są rzędu dla drewna, a dla metali nawet , stąd ugięcie jest znikome, bo wygenerowana siła zwykle jest nieduża, a czas niedługi.
  Twardość materiałów
No właśnie, czyli te wszystkie wielkości co podałeś też są względne, prawda? Więc czemu nie chcesz zaakceptować skali Mohsa?

To są wielkości fizyczne, a nie stopnie na skali.
Mohs był mineralogiem i to może mineralogom taka skala się przydaje. Ja jej nie akceptuję jako główne odniesienie do twardości materiałów, co zresztą przyswoiła sobie fizyka. Przecież w ogóle rzeczą dziwną jest umieszczanie dziesięciu substancji na skali według podatności na ścieranie i robienie z tego wzorca, jakim w fabryce jest kształt podeszwy buta, z którego szewcy odrysowują kontur na nowym materiale. A gdy się trafi jakaś substancja (nie minerał, to tylko Mohs się nimi zajmował) pomiędzy 7 a 8, to dajemy 7 i pół. Skąd wiadomo, że nie jest tylko odrobinę twardszy od 7, czyli że powinien mieć np. 7,08. Równie fajną zabawą byłoby umieszczenie przez dzieciaka na "skali" najulubieńszych Pokemonów. A jak się trafi jakiś "pomiędzy", to da mu o pół więcej. Jak już zabawa w te rzeczy na całego, to podam skalę z poparzeniem. Pierwszy to do naskórka, a kolejne obejmują coraz większe obszary ciała. Kilka różnych oparzeń może mieć ten sam stopień, bo to jest tylko "ocena", a nie rzetelny pomiar. Jeśli trafiłby się tu na forum jakiś łepek, co nie przychodzi z wzorami wyglądającymi jakby fizycznie, tylko z wytrzaśniętą skądś skalą, to pewnie byłoby: a w co ty się bawisz, co ty w ogóle wymodziłeś , nikomu to się nie przyda , dzieciak mógłby sobie się pobawić w pocieranie. No i tak to pewnie było z Pascalem. Mówił ludziom, że można beczkę zepsuć słomką o długości 10 m. Nikt mu nie wierzył.
Chcę jeszcze podkreślić jedną rzecz. To, co ja tu przedstawiam, to nie jest żadna metoda, to jest po prostu wzór. Ja go tylko opisałem: objętość jednego ciała wgłębia się w drugie, bo przecież miarą odkształceń jest właśnie twardość. Vickers czy Brinell przyjęli ścisły przebieg, że to ma być metalowa kulka o promieniu takim a takim lub też diamentowy stożek o rozwartości 136° - to są właśnie metody.
Więc może niech będzie lepiej działanie stalową kulą o określonym promieniu z określoną siłą? I wynikiem twardości materiału będzie głębokość na jaki się wciśnie ta kula?

A przez ile czasu? Aż się znudzi?
  Czy Tomek ucieknie przed sprzedawcą?
1. Podstawiłem sobie wzór na siłę w ruchu obrotowym do siły grawitacji i wyszło mi, że w połowie tego promienia, czyli 5m. Nie jestem pewiem tego. Wydaje mi się, że raczej użyta tu będzie średnia geometryczna, czyli , gdzie: to odległość od miejsca, gdzie wyskoczyl - do miejca, gdzie półkole styka się z ziemią - linia pozioma. A to druga cz. tego półkola, po odjęciu promienia - zjeżdża jakby z grzbietu.

2. Objętość kuli. Będzie to wydzielenie "średniej" pomiędzy objętościami dwóch figur przestrzennych - walec i stożek noi pomnożenie przez 2. Załóżmy, że wysokość walca i stożka wynosi r - wykosość półkuli to też r. Zależność tę zaobserwował jako pierwszy Archimedes z Syrakuz.

Można tu przywołać przykład z talią kart - gdy jest ułożona jedna na drugiej i gdy są "na ukos" położone. Obie będą miały tę samą objętość.

Obrazcamy stożek do góry nogami i wkładamy go do walca. objętość "walca bez stożka" identyczna jak półkuli. Zatem:

czyli:

Zatem cała kula ma objętość dwukrotnie większa niż "walec bez stożka" czyli:


3. Wydaje mi się, że potrzebna jest masa gwiazdy. Bo skąd wiemy czy zapadając się nie zamieni się w czarną dziure i nie wessa orbitującego punktu?
  Właściwości tarcia
To drugie jest ok tylko mógłbyś pierw napisać wzór na objętość stożka, i ten wzór przekształcić do szukanego
  szklanka, stożek, pistolet
może mi kotś pomóc, prosze, bo sam juz sie pogubilem...

zad.1
Jaką wysokość powinna mieć ciecz w cylindrycznej szklance o promieniu 5 cm, aby siła, jaką ciecz działa na ścianę boczną szklanki była równa sile działania cieczy na dno naczynia.

zad.2
Do naczynia w kształcie stożka wlano ciecz o ciężarze 100 N całkowicie wypełniającą naczynie. Oblicz parcie cieczy na dno naczynia.

zad.3
Znaleźć głębokość, na którą należy zanurzyć pistolet, aby mimo naciśnięcia na język spustowy wystrzał nie mógł nastąpić. Długość lufy wynosi 22 cm, jej kaliber jest równy 7 mm, masa kuli 7 g, a jej szybkość w chwili opuszczania lufy przy wystrzale w powietrzu 7 m/s.

zadanie pierwsze, nie wiem jak zrobic, moze mi ktos wytlumaczyc, a pozostale dwa rozwiazalem, ale nie jestem pewien czy dobrze...

zad.2
podane jest Q = 100 N
objętosc stożka V = 1/3 πr²h
musze obliczyc cisnienie, wiec wzor

podstawiam do wczesniejszego wzoru na cisnienie i wychodzi

i moja pytanie brzmi, co mam zrobic z tym promieniem? czy moze zapomnieli podac go w tresci zadania?

zad.3
zeby pistolet nie mógł wystrzelic

ma = ρghS z tego h

ρ = m/V, czyli

objętość kuli

nie mam przyspieszenia, ale mam podana prędkośc i dlugość lufy l, więc

obliczylem przyspieszenie ze wzoru a = V/t i wynioslo a = 111 m/s²
podstawilem wszystko pod wcześniejszy wzór na wysokośc, gdzie za r podstawiem połowę średnicy (kaliber) i wyszlo mi
pewnie to jest zle, ale nie mam innego pmyslu, juz nie wiem, gdzie popelnilem błąd i w ogole nie wykorzystałem podanej w zadaniu masy
prosze o pomoc
  Za słabe radio ? a może głośniki ?
No:) da się jeszcze policzyć z wzoru na objętość walca i stożka.
Wpadł mi taki pomysł i musiałem napisać:)
  stożek
Ok.
Ponieważ trójkąt, którego bokami są boki rombu i krótsza przekątna rombu jest trójkątem równoramiennym o kącie między ramionami 60 stopni więc jest trójkątem równobocznym. Wtedy jego krótsza przekątna jest równa 8cm.
Obliczam dłuższą przekątną
(frac{1}{2}f)^2+4^2=8^2\
(frac{1}{2}f)^2+16=64\
(frac{1}{2}f)^2=64-16\
(frac{1}{2}f)^2=48\
(frac{1}{2}f)=4sqrt3\
f=8sqrt3 cm" alt="(frac{1}{2}f)^2+(frac{1}{2}e)^2=a^2\
(frac{1}{2}f)^2+4^2=8^2\
(frac{1}{2}f)^2+16=64\
(frac{1}{2}f)^2=64-16\
(frac{1}{2}f)^2=48\
(frac{1}{2}f)=4sqrt3\
f=8sqrt3 cm" style="vertical-align:middle" />

To dwa stożki złączone podstawami
a)
h=4sqrt3\
l=8" alt="r=4\
h=4sqrt3\
l=8" style="vertical-align:middle" />

b)
h=4\
l=8" alt="r=4sqrt3\
h=4\
l=8" style="vertical-align:middle" />

Objętość ze wzoru



a)
V=2cdot frac{1}{3} cdot pi cdot (4sqrt3)^2 cdot 4=frac{2}{3} cdot pi cdot 48 cdot 4=128cdot pi approx 402" alt="V=2cdot frac{1}{3}pi r^2h\
V=2cdot frac{1}{3} cdot pi cdot (4sqrt3)^2 cdot 4=frac{2}{3} cdot pi cdot 48 cdot 4=128cdot pi approx 402" style="vertical-align:middle" />

Podstawiasz dane i liczysz
  2 zadania ze stereometrii(bryła podobna i przekrój)
maciek1 w tym pierwszym zadaniu chyba chodziło Ci o wzór na objętość stożka ściętego. Próbowałem tym wzorem ale nie wychodzi mi za bardzo. Może powiecie coś więcej jak zrobić to tym podobieństwem?:)
  kula i stożek wpisane w walec
czego nie rozumiesz? wzory na objętość znasz? wszystkie potrzebne dane są na rysunku

r kuli = x/2
r podstawy walca i stozką = x/2
h stozka i walca = x
  matura!

| Po czwarte w czasie roku bedziecie mieli (a przynajmniej powinniscie
miec)
| powtorki, wiec sila rzeczy zadan sie orobisz.

Mimo to, dobrze jest porobić sobie więcej zadań ze zbiorów nie używanych
na lekcjach. Dobrze jest robić ich jak najwięcej, nawet jeżeli masz
wpasć w rutynę. Na maturze zawsze pojawiają się zadania podobnego typu,
więc im lepiej się zapoznasz z danym rodzajem zadań (czyli im więcej ich
zrobisz), tym łatwiej będzie Ci podejsć do nich na maturze.


Niekoniecznie. Wszystko zalezy od zposobu, w jaki te powtorki zostana
przeprowadzone.
Moj nauczyciel np. dal kazdemu po 10 zadan z porzednich lat (kazdemu inne) i
nalezalo je rozwiazac na kartkach kancelaryjnych (czyli tak jak na maturze).
Oczywiscie nie wszyscy zdolali sobie poradzic ze wszystkimi zadaniami, wiec
sobie dodatkowo powtorzylem w glowie robiac z lumplami cudze zadania (zwykle
robilo sie to na historii lub godzinie wychowawczej, ew. na przerwach). Na
lekcjiach tez bylo sporo zadan (az zaczelo mnie to nudzic). Wlasciewie, to
cale 2 polrocze to robienie zadan. Jak widac na moim przykladzie cos to
dalo...:)

| Po piate na maturze (jesli chodzisz do "normalnej" szkoly) nauczyciele
| staraja sie pomoc uczniom, a przynajmniej im nie przeszkadzac...;)
| Po szoste jak nie pomoze nauczyciel to pomoze kolega/kolezanka ....:)

Jednak zawsze jest robić wszystko samemu. Znam przypadki, kiedy
nauczyciel podpowiedział błędnie, ale nie ze złosliwosci, tylko z
niedopatrzenia, po prostu czegos sam nie zauważył. Nie wspominam już o
błędach w podpowiedziach innych maturzystów. :))


Dlatego trzeba "konsultowac" z kilkoma kumplami.
Ja np. na maturze mialem zadanie, ktore robilem ze 3 razy, i za kazdym razem
otrzymywalem inny wynik (caly czas robilem gdzies bledy obliczeniowe i za
kazdym razem gdzie indziej). Jakby nie pomoc kumpla w postaci dbrego wyniku
(wiedzialem wtedy do czego mam dazyc, az wkoncu do tego doszedlem..;)) to
pewnie bym 6 nie dostal..:)
Zreszta siedzialem prawie na koncu sali gimnastycznej. Jest taki przepis, ze
nauczyciel nie moze po niej lazic, wiec byla swoboda wymiany mysli :), a jak
mi sie znudzilo szeptanie, to zaczalem normalnie rozmawiac, co na drugim
koncu sali i tak bylo cichym szeptem.

| Po siodme poziom zadan na maturach systematycznie spada - tegoroczna
bylby w

| szkolnego, w ktorym chodzi do trzeciej klasy).

Bez jaj :)). Przecież dopiero w trzeciej klasie przerabiane są funkcje
trygonometryczne, potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne, a bez tego
zazwyczaj nie zrobisz ani zadania pierwszego, ani przebiegu zmiennosci
funkcji (BTW ten też jest dopiero w trzeciej klasie, a dla funkcji z
przegięciami trzeba znać rachunek różniczkowy, który wprowadzany jest
pod koniec 3. klasy albo na początku 4.). Zakładając, że jest jeszcze
jedno zadanie z rachunku prawdopodobieństwa (4. klasa), pozostają
zadanka raczej nierozwiązywalne dla przeciętnego trzecioklasisty. :((


Z jajami.:D
Na maturze nie ma funkcji wykladniczych, logarytmiocznych, pochodnych,
rachynek prawdopodobienstwa jest "symboliczny", o rachunku rozniczkowym juz
nawet nie wspomne (swoja droga to do czego ci on potrzebny przy przegieciach?
Przecierz to sie robi po prostu liczac miejsce zerowe drugiej pochodnej, no
chyba ze to nasywasz "rachunkiem rozniczkowym" to zgoda).
Mowie o maturze dla klas ogolnych, a nie mat-fiz.

| Wnioski wynikajace z tego:
| 1. na mature w cale sie nie trzeba uczyc, a jedynie uzawac na lekcjach
| (powtorki).

Jeżeli chcesz wyjsć po prostu z miarą albo dst to nie sprawy. Jeżeli
oczekujesz czegos więcej, to lepiej się mocno przyłożyć


Ja wyszedlem z 6 ...:)

| 2. jak w miare sie uczyles przez 3 lata, to w zasadzie mature moglbys

| juz

Bo o to chyba chodzi ludziom, którzy układają takie byczaste zadania, co
jest bez sensu. :((


Szczegolnie na profilu mat-fiz takie zadania to "codziennosc". Dobrze, ze
zdawalem matyre dla klas ogolnych ;).
Witam w klubie ;)) (czy też profil mat-fiz?)


Profil byl ogolny, a autorskim programem z informy, czyli w zasadzie
informatyczny.
Ale nasz matematyk mial wobec nas "plany", wiec prowadzil matematyke na
wyzszym poziomie niz w klasach oolnych, ale tez troche nizszym niz w mat-fiz.
Cos pomiedzy. Na szczescie matyra byla dla ogolnych.

A mógłbys przytoczyć to zadanie?
Cos mi się nie chce w to wierzyć. :))


To bylo cos ze stereometrii.
Nie pamietac dolkadnie trescie, ale kazdym badz razie wystarczylo zastosowac
twierdzenie pitagorasa, wzor na objetosc stozka i kuli, sinus i  rozwiazanie
juz bylo. To bylo cos z z plaszczysna przecinajaca ostroslup pod jakims tam
katem.
W kazdym razie zadanie bylo banalne. Wiem, bo sam je robilem na matrurze
probnej.

  Geometria-blagam o pomoc
Jak zwykle potrzebuje pomocy z moja najwieksza bolaczka, czyli geometria :(.
Oto zadanka w ktorych potrzebuje helpa:

1. W rogach prostokatnego arkusza blachy o wymiarach 20cmx30cm wycinamy
kwadraty, a nastepnie zaginamy blache tworzac otwarte u gory pudelko. Wykaz,
ze istnieja dwa pudelka o V=1056cm^3. Ktore z nich ma wieksze pole
powierzchni?

2. Objetosc stozka wynosi V. Jego wysokosc podzielono na 3 rowne czesci i
przez punkty podzialu poprowadzono plaszczyzny rownolegle do podstawy.
Wyznacz objetosc kazdej z powstalych btyl. (Wiem ze powstanie maly stozek i
dwa sciete. Kombinowalem sobie z podobienswtwem trojkatow, po tym jak ze
wzoru na V stozka wzialem sobie H stozka tego przed pocieciem, ale wtedy
mialem jeszcze we wzorku jako zmienna R i tu utknalem. Moze tutaj tkwil moj
blad ?)

3. Wyznacz kat rozwarcia stozka wiedzac, ze ostnieja 3 tworzacego tego
stozka parami do siebie prostopadle.

W tych zadankach prosze o wskazowki lub inna pomoc, ale jak dla totalnego
idioty, bo za takiego sie w geometrii uwazam.

Mam jeszcze jedno zadanko, ktore rozwiazalem, ale nie jestem pewien czy
dobrze.

.
Czy kwadratowy arkusz brystolu o boku 90cm wystarczy, aby skleic model
czworoscianu foremnego o obj. 10 litrow? Uzasadnij !

Wiec w moim wykonaniu wygladalo by tak, ze pomyslalem iz mozna bylo by go
polaczyc i by wyszlo cos podobnego do walca, tyle ze mialo by to promien
45cm. Poniewz jest to czworoscian foremny wiec promien walca tego to bylo by
2/3 wysokosci podstawy. Majac to mozemy obliczyc dlugosc boku tego
czworoscianu i jego pole podstawy. Dalej wydaje mi sie, ze ten czworoscian
mial by wysokosc tego walca, wiec 90 cm, czyli wtedy bysmy mieli wszystko do
obliczenia jego V i stwierdzenia czy da sie taki skleic, czy nie. Napiszcie
co o tym sadzicie.
Jak zwykle potrzebuje pomocy z moja najwieksza bolaczka, czyli geometria :(.
Oto zadanka w ktorych potrzebuje helpa:

1. W rogach prostokatnego arkusza blachy o wymiarach 20cmx30cm wycinamy
kwadraty, a nastepnie zaginamy blache tworzac otwarte u gory pudelko. Wykaz,
ze istnieja dwa pudelka o V=1056cm^3. Ktore z nich ma wieksze pole
powierzchni?

2. Objetosc stozka wynosi V. Jego wysokosc podzielono na 3 rowne czesci i
przez punkty podzialu poprowadzono plaszczyzny rownolegle do podstawy.
Wyznacz objetosc kazdej z powstalych btyl. (Wiem ze powstanie maly stozek i
dwa sciete. Kombinowalem sobie z podobienswtwem trojkatow, po tym jak ze
wzoru na V stozka wzialem sobie H stozka tego przed pocieciem, ale wtedy
mialem jeszcze we wzorku jako zmienna R i tu utknalem. Moze tutaj tkwil moj
blad ?)

3. Wyznacz kat rozwarcia stozka wiedzac, ze ostnieja 3 tworzacego tego
stozka parami do siebie prostopadle.

W tych zadankach prosze o wskazowki lub inna pomoc, ale jak dla totalnego
idioty, bo za takiego sie w geometrii uwazam.

Mam jeszcze jedno zadanko, ktore rozwiazalem, ale nie jestem pewien czy
dobrze.

.
Czy kwadratowy arkusz brystolu o boku 90cm wystarczy, aby skleic model
czworoscianu foremnego o obj. 10 litrow? Uzasadnij !

Wiec w moim wykonaniu wygladalo by tak, ze pomyslalem iz mozna bylo by go
polaczyc i by wyszlo cos podobnego do walca, tyle ze mialo by to promien
45cm. Poniewz jest to czworoscian foremny wiec promien walca tego to bylo by
2/3 wysokosci podstawy. Majac to mozemy obliczyc dlugosc boku tego
czworoscianu i jego pole podstawy. Dalej wydaje mi sie, ze ten czworoscian
mial by wysokosc tego walca, wiec 90 cm, czyli wtedy bysmy mieli wszystko do
obliczenia jego V i stwierdzenia czy da sie taki skleic, czy nie. Napiszcie
co o tym sadzicie.

Pozdrawiam maxsio

  pp kuli

Ja co prawda wzór na pole powierzchni kuli znałem, ale mam inne pytanie
związane z tym tematem: w jaki sposób ten wzór został wyprowadzony?


Wpisujemy sferę w walec. Promień podstawy tego walca wynosi r,
a wysokość 2r. Pole powierzchni bocznej walca to 4pi*r^2
(jak odpowiednio ją rozetniemy, to zobaczymy prostokąt o bokach 2r
i 2pi*r). Zatem chcemy pokazać, że pole powierzcchni sfery i pole
powierzni bocznej walca na niej opisanego są równe.
Będziemy ciąć sferę wraz z opisanym na niej walcem na cienkie plasterki
płaszczyznami równoległymi do podstaw walca.
Patrzymy na wynikłe z plasterkowania fragmenty sfery i powierzchni
bocznej walca pochodzące z tego samego plasterka. Rozetnijmy je
i sprópujmy rozpłaszczyć. Co widzimy? Fragment sfery nie bardzo
chce się spłaszczyć, a nawet jak go spłaszczymy to widzimy coś
na kształt sierpu. Fragment powierzchni bocznej walca daje się spłaczszyć
i dostajemy po prostu pasek. Jak się mają do siebie pola tego paska
i sierpu? Sierp jest z grubsza cos a raza krótszy, ale i 1/cos a raza
szerszy od paska, gdzie a jest "szerokością geograficzną" sierpu, gdy
jeszcze był on fragmentem sfery (przed wyjęciem go ze sfery, rozcięciem
i spłaszczeniem; równik stanowi tu okrąg styczności sfery i walca).
Tak więc leżący w danym plasterku fragment sfery i powierzchni bocznej
walca mają z grubsza równe pola. To "z grubsza" jest tym mniejsze
(w sensie błędu względnego) im cieńsze będą plasterki.
Jeśli posumujemy pola sierpów i pasków po wszystkich plasterkach na które
pocięliśmy sferę z walec, to dostaniemy, że pole sfery i pole powierzchni
bocznej walca są z grubsza równa, przy czym to "z grubsza" jest dowolnie
bliskie zeru (bo możemy brać dowolnie cienkie plasterki),
czyli tak na prawdę jest równe zeru.

Patrz teżna wątek:
http://groups.google.com/groups?threadm=a8a33ucnedh9hiabpekvad5f3o8fl...

Interesuje
mnie również sposób wyprowadzenia wzoru na objętość kuli.


Rozważamy kulę o promieniu r i walec o promieniu podstawy r
i wysokości 2r (taki, jak przed chwilą). W walcu robimy dwa wydrążenia
w kształcie stożków. Podstawami tych stożków są podstawy walca,
a wspólnym wierzchołkiem jest środek symetrii walca.

Stawiamy obok siebie kulę i walec (np. na poziomym stole :-) ).
Tniemy je dowolną poziomą płaszczyzną (prostopadłą do osi walca).
Odległość tej płaszczyzny od środka kuli (i od środka walca)
oznaczmy literą x. Co się okazuje? Prosty rachunek pokazuje,
że pole przekroju kuli tą płaszczyzną (czyli pole koła o promieniu
(r^2-x^2)^(1/2)) i pole przekroju wydrążonego walca (czyli pole pierścienia
ograniczonego okręgami o promieniach r i x) są równe i wynoszą pi(r^2-x^2).
Skoro pola przekrojów dowolną poziomą płaszczyzną są w przypadku obu brył
takie same, to takie same są również objętości obu brył.
Zatem objętość kuli = objętość wydrążonego walca =
= (pi*r^2)(2r) - 2*(1/3)r*pi*r^2 = 4/3 pi*r^3.

  Motoryzacja
wyobraz sobie ze nie filtr jest najwazniejszy ale pojemnosc calej power-rury ktorą montujesz do kolektora ssącego. dlatego ktos projektował silnik i m.in. objetosc powietrza jaka wpada do silnika poprzez układ dolotu powietrza, aby osiągnąc optimum dla danego silnika i jego parametrów, czyli ilość koni mechanicznych oraz momentu obrotowego. na zaprojektowanie układu dolotowego powietrza sa najnormalniejsze wzory matematyczne mierzące przepływ powietrza, poza tym sam układ dolotowy (zależy jaki ma OBD czy OBD0, OBD1 czy może OBD2) wyposażone są w czujniki pomiaru powietrza i przede wszystkim temperatury powietrza ssanego przez kolektor. są to tzw MAP-sensory (bardzo czesto spotykane, choc nie zawsze, bo oczywiscie wystepują silniki o najzwyklejszych czujnikach powietrza znajdujace sie w układzie dolotowym)
jezeli chodzi o modyfikacje dolotu powietrza to nie jest to taki prosty temat. zle przeprowadzona modyfikacja moze spowodowac utrate koni mechanicznym i niutonometrów, a poza tym sam dolot nic nie da (bynajmniej nie tak jak bysmy chcieli) bo oprocz tego ze silnik zassie powietrze to musi je wydalić, dlatego zalecana jest również modyfikacja układu wydechowego, patrząc od koletora az po tłumik końcowy. jest kilka rodzaji stożków. rozróżnia sie przede wszystkim stożki suche i mokre, doloty są krótkie (tak zwane short ram) jak i długie. cały bajka polega na tym aby dostarczyć do silnika jak najzimniejszego powietrza, wtedy osiągamy zamierzony cel. nie ma przepisu ile da nam modyfikacja układu dolotowego, ponieważ każdy (nawet seryjnie te same silniki z takiego samego modelu samochodu) mogą różnie zareagować na tą modyfikację. pisać mogłbym sobie do jutra, ale po co? lepiej użyj google, poczęstuj się wiedzą która leży i czeka na róznorakich forach motoryzacyjnych i nie pisz takich głupot,

Co do turbo - na pewno nie zmniejsza spalania (na pewno są wyjątki) ale zasadniczo uznaje się za sukces jeżeli spalanie pozostaje na niezmienionym poziomie. zalezy również czy mówimy o soft turbo, czy np idziemy na ostro, dmuchamy 1,5 bara lub 2 bary i wtedy zakuwamy silnik bo wyplujemy korbowody z tłokami przy pierwszym lepszy dodaniu gazu. zwiekszając moc silnika, zwiekszasz jego wydolnosc, ale zeby byl wydolniejszy potrzebuje energii jaką jest paliwo, wiec twoje tweirdzenie jest conajmniej dziwne.

Co do tekstów typu zwiększanie obrotów silnika to już wogóle nie potrafię sie ustosunkować. co przez to rozumiesz? silnik sam z siebie nie bedzie sie wrecał wyżej, poeniważ jest ograniczony seryjnym ECU (komputerem i oprogramowaniem komputera pokładowego) ingerencja w tenże układ pozwala przesunąc odcinke (wtryskiwarki są blokowane i przestaja podawać paliwo, w momencie osiągniecia jakiegos pułapu obrotów, u mnie odcinka jest na 6700 obrotów. nie ma sensu wyzej dlatego ze pozniej moj silnik nie ma juz szczytu swojej mocy i momentu obrotowego, wiec jakiekolwiek przesuniecie wyzej mija się z celem.

jak chcesz cos wiedziec to pisz, moze nie wszystko co napisałem jest zrozumiałe i nie ukrywam ze gdzies moze byc babol jakis bo niewiem wszystkiego, ale na pewno jestem blizej prawdy niz twoje teorie
  Objętość dowolnej bryły
Bl0ndynek
Wiesz co? Chyba też nie lubię całek potrójnych, nawet jako całeczek Jako niewielki matematyk napiszę tu odrobinę. Jak się oblicza objętość takiego np. prostopadłościanu? Mnoży się powierzchnię podstawy przez wysokość i w wyniku otrzymuje się objętość. Problem zaczyna się wóczas, gdy bryła ma bardziej skomplikowany kształt, chociaż artysta mógłby powiedzieć, że jest doskonale prosta. Weźmy dla przykładu taką bryłę, jak stożek. Przybliżoną objętość mógłbyś obliczyć "krojąc" ten stożek na cieniutkie plasterki i sumując objętość wszystkich plasterków.

Objętość dowolnego z tych plasterków obliczysz (ciągle w przybliżeniu!) zgodnie z wzorem v'=PI*h'*(r')^2, gdzie:
v' - objętość "plasterka";
h' - wysokość "plasterka";
r' - promień "plasterka";
PI - zamiast niedostępnego tu znaku oznaczenie dwuliterowe;
a znak "^" jest symbolem potęgi.

Obliczenie daje wartość przybliżoną, ponieważ boczne ścianki są "skośne". Łatwo zauważyć, że czym "cieńsze plasterki", tym objętość "plasterka" jest bardziej zbliżona do rzeczywistej. Kłopot ze wzrostem dokładności obliczeń polega na tym, że czym dokładniej chcesz obliczyć, tym cieniej musisz "kroić" ten stożek, a tym samym obliczać objętość większej ilości "plasterków", a później to wszystko sumować. I tu z pomocą przychodzą całki, które w takim zastosowaniu są odpowiednikiem "pokrojenia" owego stożka na nieskończenie cienkie "plasterki", a jak można intuicyjnie się domyśleć, dla takich "nieskończenie cienkich" możliwe jest obliczenie dokładnej objętości.

Zapis matematyczny wygląda tak...
1. Najpierw oznaczenia:
R - średnica podstawy stożka;
H - wysokość stożka;
h - odległość punktu na osi stożka od "ostrego czubka";
r - promień przekroju stożka w odległości h od "ostrego czubka".
2. Jak się zmienia promień r w zależności od h? Proporcjonalnie, czyli możemy zapisać:
r=R*(h/H)
a objętość "elementarnego plasterka" będzie równa:
dv=PI*(r^2)*dh
3. Po podstawieniu do wzoru zależności pomiędzy promieniem, a wysokością dostaniemy:
dv=PI*{[R*(h/H)]^2}*dh
dv=PI*[(R/H)^2]*(h^2)*dh
4. Sumowanie zastępujemy całkowaniem, ale brak tu symbolu całki, więc będzie słownie:
V=całka od 0 do H z {PI*[(R/H)^2]*(h^2)*dh}
Stałe PI, R, H możemy przesunąć przed znak całkowania:
V={PI*[(R/H)^2]}*{całka od 0 do H z (h^2)*dh}
5. Rozwiązanie:
całka z (h^2)*dh = (1/3)*(h^3) + C (gdzie C jest stałą)
całkę oznaczoną obliczamy obliczając różnicę całek nieoznaczonych dla granic całkowania, czyli:
V={PI*[(R/H)^2]}*{(1/3)*(h^3) + C dla h=H} - (1/3)*(h^3) + C dla h=0}}
i jako wynik otrzymujemy:
V=(PI*R^2)*(H/3)

PS Mógłby to ktoś sprawdzić? Pisanie tego tak, żeby dało się wrzucić jako post jest osobliwą przyjemnością.
  Twardość materiałów
Czemu ma to zależeć od czasu? Bo siła może działać przez 0,01 sekundy, a może przez 20 lat. Na pewno będzie tego inny skutek. Szafa waży 150 kg, ma powierzchnię 1 m², więc tworzy małe ciśnienie, a ja pisałem już, że to wszystko jest do substancji plastycznych. Pisałem już to tutaj, nie przeczytałeś tego? Chyba też nie przeczytałeś z moich postów, że powierzchnia brana jest wtedy pod uwagę, kiedy mamy ją jak na dłoni podaną, czyli kiedy jest prostopadła i działa na 100 % swojej rozpiętości. Kiedy jest to stożek, bierzesz objęstość odkształconą, a jest ona równa jednej trzeciej objętości opisanego na nim walca. W przypadku zagłębiającej się kulki będzie to dwie trzecie, bo cała kula to cztery trzecie, a przecież w procesie wgłębiania nie uczestniczy półkula górna - tylko ta skierowana do powierzchni wgniatanej. Można zrobić wgłębnik z półkuli, a nie całej kuli. Włączywszy wyobraźnię, pójdzie lepiej.
Czy nie uważasz, że jeżeli to samo ciśnienie powoduje szybsze zagłębianie się u substancji A, niż u substancji B, to substancja A ma mniejszą zdolność do przeciwstawiania się sile i stąd uznaje się ją za mniej twardą?
Wspominałem też o palu, pod którym ubija się piasek. To, że działamy tą samą siłą, a pal ma coraz wolniejsze wgłębianie się świadczy o tym, że jego twardość wzrasta. Przy sprężystych obiektach ugięcie pozostaje takie same, ale można zwiększyć siłę i się w końcu połamie. Żeby twardość jako dziedzina fizyki nie raczkowała, byłoby można obliczyć możliwe zagłębienie, mając podaną ściśliwość cieczy i ciał stałych, jak z tym mydłem tu było. Wiele rzeczy można byłoby liczyć, ale jeśli wzory nie są powyprowadzane, to co tu majstrować?
Może teraz wreszcie uwierzysz, że nie jest tak pięknie i łatwo... Jakiż w takim razie iloczyn byłby przez Ciebie nazywany twardością? I jak byłby on stały, zależąc tak od siły w śmiesznej potędze jak i całej reszty, a w tym modułów Younga (o czym też już pisałem)?

Dlaczego piszesz tak pretensjonalnie? Spokojnie, to tylko gadka. Mojego wzoru nie będą nigdy stosować. Nie ma się co martwić, że na uniwersytetach nastąpi zalew głupich wzorów, jakie ja wymyślam.
Ten, co podałeś wzór ma trochę dziwne składniki. Tutaj czwórka, tam dziewiątka. Ale najciekawsze są te dwie trzecie, bo przecież półkula stanowi dwie trzecie objętości opisanego na niej walca. Tylko że te dwie trzecie są pod pierwiastkiem sześciennym. Ciekawe czemu? Wzór jest tylko przybliżeniem, jeśli dobrze go przepisałeś. Możesz napisać, czy on jest do wszystkich, i kruchych i plastycznych materiałów?
Pomyślałem sobie nad jednym. Do połamania deski potrzebna jest praca i gdyby taką samą deskę trzeba byłoby jeszcze raz tak samo połamać, tyle samo dżuli poszłoby - logika. To już naprawdę trudno było komuś wprowadzić wzór? A jeżeli to wszystko takie przybliżone, czemu w licku przerabia się zadania z ciepłem właściwym, które jest niby stałe i nie zależy od temperatury. Też ktoś wprowadził tą niepotrzebną rzecz. Można "na oko" było stwierdzać, czy tu trzeba dużo energii na ogrzanie, czy mało...
Temat założyłem, żeby pogadać o twardości, bo internet to oferuje mało z zakresu wytrzymałości materiałów.
  Rozporządzenie Ministra Dziedzictwa Narodowego i Sportu
Rozporządzenie Ministra Dziedzictwa Narodowego i Sportu
z dnia 12 lutego na podstawie art. 4 pkt. 3 zatwierdzam program nauczania z matematyki:

Autor programu: mgr Matthias

Poziom podstawowy:
I semestr
1. Liczby.
a) Wiadomości o liczbach Naturalnych, Całkowitych, Rzeczywistych, Wymiernych, Niewymiernych.
b) Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie.
c) Procenty.
d) Liczby skończone, nieskończone, nieskończone okresowe. Zaokrąglanie liczb.
II semestr
1. Algebra.
a) Obliczanie równań z jedną niewiadomą.
b) Proste zadania tekstowe z jedną niewiadomą.
2. Podstawy geometrii (trójkąt, kwadrat, prostokąt, trapez, romb, równoległobok, koło – obliczanie pola i obwodu).

Poziom średnio - zaawansowany:

Klasa pierwsza

I semestr
1. Rozwinięcie wiedzy o liczbach:
a) Przedziały liczbowe
b) Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym ujemnym, wymiernym dodatnim i ujemnym.
c) Średnie
d) Wzory skróconego mnożenia
2. Operatory logiczne
3. Funkcje:
a) pojęcie funkcji
b) wykresy funkcji

II semestr
1. Geometria na płaszczyźnie
a) Poszerzenie wiedzy o figurach poznanych w zakresie podstawowym plus figury foremne i nieforemne.
b) Pojęcie kąta
c) Pojęcie odległości
d) Półproste, proste i odcinki
e) Pojęcie figury wpisanej i opisanej w okrąg
f) Twierdzenie Pitagorasa

Druga klasa

I semestr
1. Funkcja wymierna
a) Dziedzina funkcji
b) Wykres
2. Ciągi - lekcje dodatkowe nieobowiązkowe
a) Pojęcie ciągu - lekcje dodatkowe nieobowiązkowe
3. Trygonometria. Podstawowe informacje

II semestr
1. Geometria przestrzenna
a) Wielościany, w tym graniastosłupy i ostrosłupy.
b) Bryły obrotowe, w tym walec, stożek, kula
c) Obliczanie pola i objętości

Trzecia klasa

I semestr
1. Rachunek prawdopodobieństwa
a) Proste obliczenia prawdopodobieństw
2. Statystyka. Pojęcia statystyczne
3. Powtórzenie teorii do matury

II semestr
1. Zadania przygotowujące do matury

Poziom zaawansowany:

1) Materiał z poziomu średnio zaawansowanego razem z rzeczami przekreślonymi.
Układ taki sam jak na poziomie średnio zaawansowanym z tymże dochodzą większe ilości wartości bezwzględnych do funkcji, wykresów itd., parametry gdzie się da.
Ponadto:

2) Elementy logiki.
3) Wektory.
4) Trygonometria:
- tożsamości
- wzory redukcyjne
- funkcja trygonometryczna i jej własności
- równania i nierówności
- funkcje trygonometryczne sumy i różnicy, wielokrotności kąta.
- Sumy i różnice funkcji trygonometrycznej.
5) Ciągi:
- granica ciągu liczbowego
- szereg geometryczny
6) Rozszerzenie wiadomości o rachunku prawdopodobieństwa
7) Poszerzenie wiadomości o bryłach (kąty, figury ścięte itp.)
8) Granice. - zajęcia dodatkowe
9) Pochodna funkcji. - zajęcia dodatkowe

==
Zatwierdzone przez Ministerstwo Dziedzictwa Narodowego i Sportu i dopuszczone do użytku szkolnego:
(sygnatura PNzM/1)
  bryły obrotowe - zadania
Zad.3.

a)


Szukane:












b)

Szukane:










c)









d) O który kąt chodzi???

e)


Ze wzoru na objętość wyliczamy wysokość h:


Z zależności trójkąta prostokątnego wyliczamy l:





f)


Ze wzoru na pole całkowite stożka wyliczamy r:




mninejsze od 0 odpada






  Pilnie potrzebne rozwiazanie

Dzieki z obliczenia.
Cos mi sie wydaje, ze w koncowce wkradl Ci sie blad
Jest
| sqrt(a +sqrt(b)) + sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((a+ sqrt(a^2-b)/2)
| sqrt(a +sqrt(b)) - sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((a- sqrt(a^2-b)/2)
a powinno byc
sqrt(a +sqrt(b)) + sqrt(a - sqrt(b)) = 2*sqrt((a+ sqrt(a^2-b)/2)
sqrt(a +sqrt(b)) - sqrt(a - sqrt(b)) = 2*sqrt((a- sqrt(a^2-b)/2)
Moze i sie myle, ale sprawdz to.


Masz slusznosc, zrobilem blad - przy przepisywaniu z ksiazki (zle
podstawilem). Przepraszam i dziekuje za zwrocenie uwagi. Powinno byc:

sqrt(a +sqrt(b)) + sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((2*a+2* sqrt(a^2-b))
sqrt(a +sqrt(b)) - sqrt(a - sqrt(b)) = sqrt((2*a-2* sqrt(a^2-b))


Nawiasem mowiac: ksiazka dotyczyla historii matematyki, a wzoru, do
ktorego zle wstawilem, uzywal abu-Kamil na poczatku X wieku.

Chciales zadanie wiec pisze.
Oblicz wartosc wyrazenia:
[ 4(sqrt{3}(2+sqrt(5)) + sqrt{3}(2-sqrt(5)) ] / [sqrt{3}(20+14*sqrt(2)) +
sqrt{3}(20-14*sqrt(2)) ]
w nawiasie { 3 } jest stopien pierwiastka


Oooops... pierwiastki trzeciego stopnia!
Okazuje sie, ze pierwiastki trzeciego stopnia w mianowniku mozna
obliczyc: szukam liczb wymiernych x, y takich, ze

(x+y*sqrt(2))^3=20+14*sqrt(2)

(analogiczne rownanie z - zamiast + po _obu_ stronach dopisz sam) i
uzyskuje w wyniku otwarcia nawiasow i porownania czesci wymiernych i
czesci niewymiernych uklad rownan:

x^3+6*x*y^2 = 20
3*(x^2)*y+2*y^3=14.

ten sam i dla rownania z + i dla rownania z -). Jest to uklad
jednorodny stopnia 3 (wszystkie jednomiany maja pelny stopien 3), wiec
dziala taki trick: tworze jedno rownanie dzielac te rownania stronami:

(x^3+6*x*y^2)/(3*(x^2)*y+2*y^3) = 10/7

lewa strone "skracam" przez y^3 i wprowadzam nowa niewiadoma t=x/y:

(t^3+6*t)/(3*t^2+2) = 10/7

albo

7*t^3-30*t^2+42*t-20=0

ktorena szczescie ma latwe do znalezienia rozwiazanie t=2. Wobec tego
x=2*y i z rownan ukladu rownan obliczmy y=1. Sprawdzamy (wybieralismy
rozwiazania, ktore nam sie podobaly):

(2+sqrt(2))^3=20+14*sqrt(2)

jak w pysk strzelil (przepraszam, nie moglem sie powstrzymac).
Analogiczna metoda w stosunku do pierwiastkow trzeciego stopnia w
liczniku daje w rezultacie

(1/2 +sqrt(5)/2)^3=2+sqrt(5).

Zatem nalezy obliczyc wartosc ulamka

4*[(1/2 + sqrt(5)/2)+(1/2 - sqrt(5)/2)]/(2+sqrt(2)-(2-sqrt(2))) =
1.

Jak Ci sie bedzie chcialo to mozesz rozwalic jeszcze te 3 zadania.
Zad.1.
Dla jakich a,b e R wielomian x*x*x+(a*a+b*b)*x -a*b ma dokladnie jeden
pierwiastek?
Rozwiazac bez uzycia pochodnej.


A czego mozna uzyc? Mozna uzyc wlasnosci wyroznika wielomianu stopnia
3? Wyroznik wielomianu

x^3+px+q

jest rowny

-4*p^3-27*q^2
- w tym przypadku -4*(a^2+b^2)^3-27*(a*b)^2
= -4*a^6-12*(a^4)*b^2-12*(a^2)*b^4-4*b^6-27*(a^2)*b^2 i jest ujemny,
wiec wielomian ma dokladnie jeden pierwiastek rzeczywisty.

Zad.2.
A. Na kole o promieniu r opisano trojkat rownoramienny. Przy jakiej
wysokosci jego pole jest najmniejsze? Znajdz to pole.
B. W kolo o promieniu r wpisano trojkat tak, ze jeden z jego bokow jest
srednica. Przy jakiej wysokosci jego pole jest najwieksze, a przy jakiej
najmniejsze? Znajdz to pole.


Tez bez pochodnych?

A. Niech wysokosc bedzie h, ramie a, podstawa b, i narysuj jeszcze
promien do punktu stycznosci z ramieniem. Jest on prostopadly do
ramienia, wiec trojkaty prostokatne:

kawalek wysokosci, kawalek ramienia, promien

i

 ramie, pol podstawy, wysokosc

sa podobne, czyli

b/(2*r) = h/q = a/p

gdzie q to kawalek ramienia, p to kawalek wysokosci. Z twierdzenia
Pitagorasa wynika zwiazek

p^2=q^2+r^2
(b^2)/4+h^2=a^2

ponadto p=h-r.
Szukane pole wynosi

S = h*b/2 = r*(h^2)/q = r*(h^2)/(sqrt(p^2-r^2)) =
r*(h^2)/(sqrt((h-r)^2-r^2)) = r*(h^2)/(sqrt(h^2-2*r*h)) =
r*sqrt(h^2-2*r*h) + 2*(r^2)/(sqrt(1-2*r/h))

Czy to sie da zminimalizowac dla h2*r bez pochodnych?

B. Ach, to jest zagadka. Przy ustalonej podstawie najwieksze pole ma
trojkat o najwiekszej wysokosci. Najdluzsza polowka cieciwy jest
promien, wiec maksimum jest dla h=r.

Zad.3.
W kule o promieniu r wpisano stozek o kacie przy wierzcholku x, a w stozek
wpisano walec. Przy jakiej wysokosci walca jego objetosc jest najwieksza?
Obliczyc te objetosc.


Niech R bedzie promieniem walca, a H - jego wysokoscia, zas h -
wysokoscia stozka. Maly stozek, ktory odcina gorna podstawa walca,
jest podobny do calego stozka:

R=(h-H)*tg(x/2).

Kat prrzy wierzcholku stozka jest wpisany w kolo wielkie na kuli, a
kat srodkowy oparty na tym samym luku

- rowny 2*x gdy stozek zawiera srodek kuli
- rowny 2*pi - 2*x gdy stozek miesci sie w jednej pokuli

jest katem przy wierzcholku drugiego stozka o tej samej podstawie, ale
majacego srodek kuli za wierzcholek.

W jednym przypadku jest (h-r)/r = cos(x), a w drugim (r-h)/r = cos(pi
- x); tak czy inaczej

h=r*(cos(x)+1).

Ostatecznie

R=(r*(cos(x)+1)-H)*tg(x/2)

i szukana objetosc jest ze stalym dodatnim wspolczynnikiem liczbowym
proporcjonalna do

H*(r*(cos(x)+1)-H)*H*tg(x/2),

co trzeba zmaksymalizowac dla 0<H<h.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

 



wzorow tatuazu tatuaz
wzorow tatuaz tatuaze tribale
wzorow cv i listow motywacyjnych w jezyku
wzorow obliczac pola powierzchni
wzorów umów aneksy do umowy
wzorów adresowania kopert
wzorów biznes planów
wzorów fizyka matura
wzorów funkcji trygonometrycznych
wzorow henna tattoo
wzorów kartek świątecznych
wzorów kolczyków do pępka
wzorów kwestionariuszy osobowych
wzorów matematycznych w Wordzie
wzorów na obliczanie pól
  • chcEA braE6 cerazette
  • pluski letniskowy
  • ile za robocizne m2 domu pod klucz
  • page 500
  • wiezyca kwatery
  • Porsche Carrera 2
  • numer seryjny do photoshopa Elements 7.0
  • ASUS A8N-SLI SE
  • bieg na orientacj